Câu hỏi của ngo mai trang

Question

tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số$y=2sin^4x+cos^22x$

nguyen thi khanh hoa · Accepted Answer

ta có $y=2sin^4x+\left(1-2sin^2x\right)^2$=$2sin^4x+4sin^4x-4sinx^2+1=6sin^4x-4sin^2x+1$đặt $t=sin^2x,0\le t\le1$ ta đc $y=6t^2-4t+1$ta tính y'=12t-4giải pt y'=0 suy ra t=1/3ta có bảng biến thiên  x y' y 0 1/3 1 0 - + 1 3 1/3 từ bảng bt ta suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất $y=\frac{1}{3}$ khi $t=\frac{1}{3}\Rightarrow sin^2x=\frac{1}{3}$hàm số đạt giá trị lớn nhất y=3 khi $t=1\Rightarrow sin^2x=1$Câu trả lời: ta có $y=2sin^4x+\left(1-2sin^2x\right)^2$=$2sin^4x+4sin^4x-4sinx^2+1=6sin^4x-4sin^2x+1$đặt $t=sin^2x,0\le t\le1$ ta đc $y=6t^2-4t+1$ta tính y'=12t-4giải pt y'=0 suy ra t=1/3ta có bảng biến thiên  x y' y 0 1/3 1 0 - + 1 3 1/3 từ bảng bt ta suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất $y=\frac{1}{3}$ khi $t=\frac{1}{3}\Rightarrow sin^2x=\frac{1}{3}$hàm số đạt giá trị lớn nhất y=3 khi $t=1\Rightarrow sin^2x=1$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP