Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Search trước khi đăng nhs bn!
Câu hỏi của Trần Trương Ngọc Hân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a,a+1,a+2 (a \(\in\) N)
Có: a2+(a+1)2=(a+2)2
=>a2+a2+2a+1=a2+4a+4
=>a2+2a+1=4a+4
=>a2+1=2a+4
=>a2+1-2a-4=0
=>a2-2a-3=0
=>a2-3a+a-3=0
=>a(a-3)+(a-3)=0
=>(a+1)(a-3)=0
=>a=-1 hoặc a=3
Mà a \(\in\) N
=>a=3
Vậy STN nhỏ nhất là 3
Gọi 3 số đó là a ; a + 1 và a + 2
Có :
\(a^2+\left(a+1\right)^2=\left(a+2\right)^2\)
\(2a^2+2a+1=a^2+4+4a\)
\(\Rightarrow a^2=3+2a\)
\(a^2-2a-3=0\)
\(\left(a^2-3a\right)+\left(a-3\right)=0\)
\(\left(a-3\right)\left(a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=-1\end{cases}}\)
Mà a là số tự nhiên nên a = 3
Vậy ...
gọi 2 số đó là a; a + 2 (a thuộc N; a chẵn)
có a^2 - (a + 2)^2 = 68
=> a^2 - a^2 - 4a - 4 = 68
=> -4a - 4 = 68
=> -4a = 72
=> a = 18
=> a + 2 = 20
Ta có công thức sau:
1² + 2² + 3² + .... + n² = [ n(n+1)(2n+1) ]/6 (*) ∀ n ∈ N*
Chứng minh ( bằng phương pháp quy nạp)
Với n = 1 thì 1² + 2² + 3² + .... + n² = 1² = 1
và [ n(n+1)(2n+1) ]/6 = (1.2.3)/6 = 1
=> (*) đúng với n = 1
Giả sử (*) đúng với n = k ∈ N*. => ta có:1² + 2² + 3² + .... + k² = [ k(k+1)(2k+1) ]/6
Ta phải c/m (*) đúng với n = k + 1. Hay ta phải chứng minh
1² + 2² + 3² + .... + k² + (k+1)² = [ (k+1)(k+2)(2k+3) ] / 6 (chỗ này mình làm tắt)
Ta có : 1² + 2² + 3² + .... + k² + (k+1)² = [ 1² + 2² + 3² + .... + k² ] + (k+1)²
= [ k(k+1)(2k+1) ]/6 + (k+1)² = [ k(k+1)(2k+1) + 6(k+1)² ]/6
= [ (k+1)(2k² + k) + 6(k+1)² ]/6 = [ (k+1)(2k² + k + 6k + 6) ]/6
= [ (k+1)(2k² + 7k + 6) ]/6 = [ (k+1)(2k² + 4k + 3k + 6) ]/6
= [ (k+1)(k+2)(2k+3) ]/6. => theo nguyên lý quy nạp thì (*) đúng với ∀ n ∈ N*
Áp dụng với n = 1974 ta được:
1² + 2² + 3² + .... + 1974² = ( 1974.1975.3949 )/6 = 2565961475
Khai căn 2565961475 thì thấy kết quả không phải số nguyên => 2565961475 không phải số chính phương => biểu thức đã cho không phải số chính phương.
Phương pháp quy nạp là phương pháp thế nào bạn? Giải thích rõ giùm mình với. Cảm ơn <3