Question

[Ôn toán cấp tốc]

Tóm tắt Định lí Bezout như sau:

F_(x) : x-a có dư đúng bằng F_(a)

Câu hỏi: Đặt G_(x)= x-a. Nếu G_(x)=\(x^2\) - a thì định lí trên có đúng không. Tương tự với x³-a; x⁴-a; x⁵-a;....???

Answer 1

[Akai Haruma]

Không bạn nhé. Nhưng có thể ứng dụng.

Vì $x-a$ là đa thức bậc 1, nên số dư khi chia $F(x)$ cho $x-a$ là 1 số cụ thể $F(a)$. Còn đối với $x^2-a,x^n-a....$, bậc của nó lớn hơn $2$ nên số dư khi chia $F(x)$ cho nó có thể là 1 đa thức.

Ví dụ:

Viết $F(x)=Q(x)(x^2-a)+mx+n$ với $Q(x)$ là thương, $mx+n$ là dư.

Tách $x^2-a=(x-\sqrt{a})(x+\sqrt{a})$ trong điều kiện $\sqrt{a}$ hữu tỷ.

Khi đó $F(\sqrt{a})=\sqrt{a}m+n$ và $F(-\sqrt{a})=-\sqrt{a}m+n$

Giải hệ ta có thể tìm được $m,n$ từ đó xác định được dư.

Answer 2

[Ôn toán cấp tốc]

@Akai Haruma