Câu 1:
Cho biểu thức \(P=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^2-1}\right):\left(\frac{1}{x+1}-\frac{2x-2}{x^2+x^2-x+1}\right)\)với \(x\ne\pm1\)
a) Rút gọn P.
b) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên.
Câu 2:
1. Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^3-3x-1\)có 3 nghiệm phân biệt x1; x2; x3
a) Chứng minh rằng: x1 + x2+ x3=0; x1x2 + x2x3 + x3x1 = -3 và x1x2x3=1
b) Tính giá trị biểu thức: S = x19 + x29 + x39 ?
2. Giải phương trình: \(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2+9x+20\right)=112\)
Bài 3: Cho tam giác ABC và điểm M di động trên đoạn BC. Gọi I là điểm bất kì trên đoạn AM và E là giao điểm của BI với cạnh AC.
a) Khi M và I thỏa mãn MC=2MB và AI=2IM. Tính tỉ số độ dài 2 đoạn AE và EC.
b) Khi M là trung điểm của BC, gọi F là giao điểm của CI với cạnh AB. Chứng minh rằng EF // BC ?
