DP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
2
KV
17 tháng 6 2016
Ta có: A = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
= (4x2+ 4xy+y2 ) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 4y + 2) + 2002
= (2x+y)2 + (x-1)2 + (y+2)2 +2002
Ta có: (2x+y)2>=0 V x,y. Dấu "=" XR khi 2x+y=0 <=> 2x=-y
(x-1)2 >=0 Vx. Dấu "=" XR khi x=1
((y+2)2 >=0 V y. Dấu "=" XR khi y=-2
Vậy A>=2002 V x,y. Dấu "=" XR khi 2x=-y; x=1; y=2 <=> (x,y)=(1;2)
Do đó Min A=2002 tại (x,y)=(1,2)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 6 2016
Kẻ Vô Danh: Em kết luận giá trị y sai nhé.
GTNN của A là 2002 khi x = 1, y = - 2.
DN
1
LT
1
10 tháng 3 2019
B= \(4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+15\)
= \(\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+15\ge15\)
=> GTNN của B là 15
NT
1
KB
22 tháng 10 2018
\(M=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+6\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\)
Do \(\left(2x+y\right)^2\ge0\forall x;y\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\forall x;y\)
\(\Rightarrow M\ge1>0\forall x;y\)
\(\left(đpcm\right)\)
MT
11 tháng 8 2015
\(B=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2020\)
\(=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+4y^2+4y+1+2018\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2018\ge2018\left(\text{với mọi x;y}\right)\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi: }x-1=0;2x+1=0\Leftrightarrow x=1;y=\frac{-1}{2}\)
\(\text{Vậy GTNN của }D\text{ là }2018\text{ tại }x=1;y=\frac{-1}{2}\)
LC
11 tháng 8 2015
=4.x^2+x^2+y^2+y^2+4xy-2x+4y+1+4+2015
=[4.x^2+4xy+y^2]+[x^2-2x+1]+[y^2-4y+4]
=[2x+y]^2+[x-1]^2+[y-2]^2+2015>hoặc bằng2015
giá trị nhỏ nhất là 2015
DN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2020
\(A=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+2019\)
\(A=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2019\ge2019\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
\(A=\left(x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y\right)+\left(x^2-4x+4\right)-3\)
\(A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;\dfrac{3}{2}\right)\)
\(N = 5x^2 + 2y^ 2 + 4xy - 2x + 4y + 2015\)
\(N = ( 4x^ 2 + 4xy + y ^ 2 ) + ( x^2 - 2x + 1 )+\)
\(( y^2 + 4y + 4 ) + 2010\)
\(N = ( 2x + y )^2 + ( x - 1 )^2 + ( y + 2 )^2 + 2010\)
\(\ge\)\(2010\)
\(Dấu " = " xảy ra \)\(\Leftrightarrow\) \(2x + y = 0 và\)\(x - 1 = 0 và y + 2 = 0\)
\(\Rightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)
\(Min N = 2010\)\(\Leftrightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)