Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó.
Giả sử điểm A( x o ; y o ) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m. Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số (1).
Với mọi m, ta có: y o = m x o + (2m + 1) ⇔ ( x o + 2)m + (1 – y) = 0
Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.
Suy ra: x o + 2 = 0 ⇔ x o = -2
1 – y o = 0 ⇔ y o = 1
Vậy A(-2; 1) là điểm cố định mà họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) luôn đi qua với mọi giá trị m.
Thay \(A\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{9}{2}\right)\) vào phương trình \(y=\left(2m-1\right)x+m-5\) ta có:
\(-\dfrac{9}{2}=\left(2m-1\right).\left(-\dfrac{1}{2}\right)+m-5\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{2}=-\dfrac{9}{2}\).
vậy \(A\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{9}{2}\right)\) luôn thuộc đường thẳng (D1) hay đường thẳng (D1) luôn đi qua một điểm cố định.
mx+2my=m+1 (1)
x+(m+1)y=2 (2)
Nếu m=0 => pt 1 là: 0.x+0.y=1 (vô nghiệm)
Nếu m=1 => pt 1 là: x+2y=1 và pt 2 là: x+2y=2 =>vô nghiệm.
=>m≠0 và m≠1
a) (2) – (1) => (1-m)x+(1-m)y=(1-m) => x+y=1. => M(x,y) nằm trên đường thẳng cố định x+y=1.
b) (2).m - 1 => m(m-1)y=m-1 =>y=1/m => x=1-1/m.
y>0 => m>0; x>0 => m<0 hoặc m>1. kết hợp 2 điều kiện => m>1
c) để M(x,y) nằm trong đường tròn (O;5) => (1/m)²+(1-1/m)² ≤ 5²
=>1/m²+1-2/m+1/m² ≤25
=>2/m² - 2/m - 24 ≤ 0
=>1/m² - 1/m - 12 ≤ 0.
Đặt t=1/m => t²-t-12≤ 0.
Phương trình: t²-t-12 = 0 có nghiệm -24 và 25
=> t²-t-12≤ 0 khi -24 ≤ t ≤ 25.
Nếu -24≤ t<0 => m thuộc (-∞; -1/24]
Nếu 0≤ t<25 => m>1/25 và m≠1 => m thuộc [1/25; 1) & (1; +∞)
=> m thuộc (-∞; -1/24]; [1/25; 1) & (1; +∞)
a) (d) đi qua điểm \(M\left(-3;1\right)\Rightarrow1=\left(2m-1\right).\left(-3\right)-4m+5\)
\(\Rightarrow1=-6m+3-4m+5\Rightarrow1=-10m+8\Rightarrow10m=7\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{11}{5}\)
b) Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
\(\Rightarrow y_A=\left(2m-1\right)x_A-4m+5\)
\(\Rightarrow2mx_A-x_A-4m+5-y_A=0\Rightarrow2m\left(x_A-2\right)-\left(x_A+y_A-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\x_A+y_A-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\y_A=3\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(2;3\right)\)
\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm \(A\left(2;3\right)\) cố định
a) Thay x=-3 và y=1 vào (d), ta được:
\(\left(2m-1\right)\cdot\left(-3\right)-4m+5=1\)
\(\Leftrightarrow-6m+3-4m+5=1\)
\(\Leftrightarrow-10m=-7\)
hay \(m=\dfrac{7}{10}\)
a.
Để d đi qua M \(\Rightarrow\) tọa độ M thỏa mãn pt d
\(\Rightarrow1=-3\left(2m-1\right)-4m+5\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)
b.
Giả sử tọa độ điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\Rightarrow\) với mọi m ta luôn có:
\(y_0=\left(2m-1\right)x_0-4m+5\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_0-2\right)-\left(x_0+y_0-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\x_0+y_0-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=3\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì d luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(2;3\right)\)
Thay y=-5 vào (d) ta đc:mx-(1-2m)(-5)=5-m từ đó ta đc:m(x-9)=0 từ đó m=0 hoặc x=9
mk ra rồi . Camon p