Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này thiếu đk nhé, bổ xung thêm đk a,b,c,d \(\in Z\)
Ta có: a,b,c,d \(\in Z\)=> \(a^2+b^2\)và \(c^2+d^2\) cũng thuộc Z
vậy: TH1: \(a^2+b^2\)=1 và \(c^2+d^2\)=29 => \(a^2+b^2\)+ \(c^2+d^2\)=30
tương tự TH còn lại cũng =30
vậy...
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
d) Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\cdot c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Xét VP : \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3\)
vậy VT=VP
=> \(a^3+b^3=\left(-5\right)^3-30.\left(-5\right)=25\)
Xét VP: \(\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^2+3a^2b-3ab^2=a^3-b^3\)
=> VT=VP