TM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DP
19 tháng 7 2017
\(A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+....+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(A=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+....+\frac{19}{81.100}\)
\(A=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+....+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\text{(đpcm) }\)
24 tháng 10 2016
Bài 1:
Ta có:
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
Mà \(\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\left(đpcm\right)\)
26 tháng 6 2019
a)Xét vế trái , ta có :
Gọi tổng các số hạng ở vế trái là A
=> A= \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+ ... +\(\frac{1}{3^{99}}\)
=>3A = 1 + \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ ... + \(\frac{1}{3^{98}}\)
=> 3A - A = 1 + \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ ... + \(\frac{1}{3^{98}}\)- ( \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+ ... +\(\frac{1}{3^{99}}\))
=> 2A = 1 - \(\frac{1}{3^{99}}\)
=> A = \(\frac{1}{2}\)- \(\frac{1}{3^{99}.2}\) < \(\frac{1}{2}\)
b)\(\frac{3}{1^2.2^2}\)+ \(\frac{5}{2^2.3^2}\)+ ... + \(\frac{19}{9^2.10^2}\)
= \(\frac{3}{1.4}\)+ \(\frac{5}{4.9}\)+ .... + \(\frac{19}{81.100}\)
= 1 - \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{4}\)- \(\frac{1}{9}\)+ ... + \(\frac{1}{81}\)- \(\frac{1}{100}\)
= 1 - \(\frac{1}{100}\) <1
27 tháng 6 2019
a,
\(\sum\limits^{99}_{x=1}\left(\frac{1}{3^x}\right)=\frac{1}{2}\)
bài a nó có ............
14 tháng 12 2015
\(A=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+.......+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)
\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{10^2}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)