Question

[Nguyễn Thị Lan Khương]

Tính:1x3 + 3x5 + 5x7 + 7x9 + ... + nx(n + 2)
Biết tổng trên có 25 số hạng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Đặt A=\(1\cdot3+3\cdot5+...+n\left(n+2\right)\)

\(=1\cdot\left(1+2\right)+3\left(3+2\right)+...+n\left(n+2\right)\)

\(=\left(1^2+3^2+...+n^2\right)+2\left(1+3+...+n\right)\)

A có 25 số hạng nên \(n=2\cdot24+1=49\)

=>\(A=\left(1^2+3^2+...+49^2\right)+2\left(1+3+...+49\right)\)

\(=\left[1^2+3^2+...+\left(2\cdot25-1\right)\right]^2+2\left(1+3+...+49\right)\)

\(=\left[\dfrac{25\cdot\left(4\cdot25-1\right)}{3}\right]^2+2\left(1+3+...+49\right)\)

\(=\left[25\cdot\dfrac{99}{3}\right]^2+2\cdot25^2\)

\(=\left(25\cdot33\right)^2+2\cdot625=681875\)