
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


b) \(\sqrt{x^2}=\left|-8\right|\)
\(\Rightarrow\left|x\right|=8\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-8\end{matrix}\right.\)
d) \(\sqrt{9x^2}=\left|-12\right|\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(3x\right)^2}=12\)
\(\Rightarrow\left|3x\right|=12\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=12\\3x=-12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{12}{3}\\x=-\dfrac{12}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>=0\\x+1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{3}{2}\\x>=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(x>=\dfrac{3}{2}\)
\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=x-4\)
=>\(\dfrac{2x-3-x-1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}-\left(x-4\right)=0\)
=>\(\left(x-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}-1\right)=0\)
=>x-4=0
=>x=4(nhận)

Chắc câu c quá, tại tổng 2 ô vuông của hình chữ nhật có 10 chấm tròn. =)
Em nghĩ là câu c vì thấy tổng của các chấm tròn ở mỗi miếng đều là 10.

a. Câu này đơn giản em tự giải
b.
Xét hai tam giác OIM và OHN có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OIM}=\widehat{OHN}=90^0\\\widehat{MON}\text{ chung}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OIM\sim\Delta OHN\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{ON}\Rightarrow OI.ON=OH.OM\)
Cũng từ 2 tam giác đồng dạng ta suy ra \(\widehat{OMI}=\widehat{ONH}\)
Tứ giác OAMI nội tiếp (I và A cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{OMI}\)
\(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{ONH}\) hay \(\widehat{OAI}=\widehat{ONA}\)
c.
Xét hai tam giác OAI và ONA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAI}=\widehat{ONA}\left(cmt\right)\\\widehat{AON}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAI\sim\Delta ONA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OA}{ON}=\dfrac{OI}{OA}\Rightarrow OI.ON=OA^2=OC^2\) (do \(OA=OC=R\))
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OI}{OC}\)
Xét hai tam giác OCN và OIC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OI}{OC}\\\widehat{CON}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OCN\sim\Delta OIC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OCN}=\widehat{OIC}=90^0\) hay tam giác ACN vuông tại C
\(\widehat{ABC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow BC\perp AB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACN với đường cao BC:
\(BC^2=BN.BA=BN.2BH=2BN.BH\) (1)
O là trung điểm AC, H là trung điểm AB \(\Rightarrow OH\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét hai tam giác OHN và EBC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OHN}=\widehat{EBC}=90^0\\\widehat{ONH}=\widehat{ECB}\left(\text{cùng phụ }\widehat{IEB}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OHN\sim\Delta EBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OH}{EB}=\dfrac{HN}{BC}\Rightarrow HN.EB=OH.BC=\dfrac{1}{2}BC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=2HN.EB\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BN.BH=HN.BE\)
\(\Rightarrow BN.BH=\left(BN+BH\right).BE\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BE}=\dfrac{BN+BH}{BN.BH}=\dfrac{1}{BH}+\dfrac{1}{BN}\) (đpcm)

Mình không thấy câu nào cả thì giúp kiểu gì lỗi ảnh hay sao ý

ĐKXĐ: \(x+2y\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x+2y}=\dfrac{7}{4}\\-\dfrac{5}{2}x+2+\dfrac{4}{x+2y}=-2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{1}{x+2y}=z\) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-z=\dfrac{7}{4}\\-\dfrac{5}{2}x+4z=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\z=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{1}{x+2y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Đáp án b
Các hình màu xanh là phản chiếu của các hình máu cam trong gương.
Nhìn sơ sơ đoán là chọn B
Kiểu 2 hình ở gần (đáy hình cam trên và đỉnh hình xanh dưới sẽ giống nhau), 2 hình còn lại giống nhau tại vị trí đỉnh trên hình cam và đáy dưới hình xanh

1.
a. Em tự giải
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4m-1\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=8m-2\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+7\\y=\dfrac{3x+m-9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để \(x+y=7\Rightarrow m+1+2m-3=7\)
\(\Rightarrow3m=9\Rightarrow m=3\)
2.
a. Em tự giải
b.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(P=x_1^2+x_2^2+8x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+6x_1x_2\)
\(=4\left(m+1\right)^2+6\left(2m+10\right)=4m^2+20m+64\)
\(=4\left(m^2+5m+6\right)+40=4\left(m+2\right)\left(m+3\right)+40\)
Do \(\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(m+2\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge40\)
Vậy \(P_{min}=40\) khi \(m=-3\)
(Nếu bài này giải là \(4m^2+20m+64=\left(2m+5\right)^2+39\ge39\) là sai vì dấu = khi đó xảy ra tại \(m=-\dfrac{5}{2}\) ko thỏa mãn điều kiện \(\Delta\) để pt có nghiệm)
a: ĐKXĐ: x∉{4;-5}
ta có: \(\frac{2x+3}{x-4}=\frac{2x-1}{x+5}\)
=>(2x+3)(x+5)=(2x-1)(x-4)
=>\(2x^2+10x+3x+15=2x^2-8x-x+4\)
=>13x+15=-9x+4
=>22x=4-15=-11
=>\(x=-\frac{11}{22}=-\frac12\) (nhận)
b: ĐKXĐ: x∉{5;-1}
\(2-\frac{x+3}{x-5}+\frac{1-x}{x+1}=0\)
=>\(\frac{2\left(x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-5\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-5\left)\left(x+1\right)\right.\right.}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+1\right)}=0\)
=>2(x-5)(x+1)-(x+3)(x+1)-(x-1)(x-5)=0
=>\(2\left(x^2+x-5x-5\right)-\left(x^2+4x+3\right)-\left(x^2-6x+5\right)=0\)
=>\(2x^2-8x-10-x^2-4x-3-x^2+6x-5=0\)
=>-6x-18=0
=>-6x=18
=>x=-3(nhận)
c: ĐKXĐ: x∉{2;-2}
\(\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)
=>\(\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2x-22}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
=>\(\frac{\left(x-2\right)^2-3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2x-22}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
=>\(\left(x-2\right)^2-3\left(x+2\right)=2x-22\)
=>\(x^2-4x+4-3x-6-2x+22=0\)
=>\(x^2-9x+20=0\)
=>(x-4)(x-5)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-4=0\\ x-5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=4\left(nhận\right)\\ x=5\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
d: ĐKXĐ: x∉{2;-2}
Ta có: \(\frac{12}{x^2-4}-\frac{x+1}{x-2}+\frac{x+7}{x+2}=0\)
=>\(\frac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x+1}{x-2}+\frac{x+7}{x+2}=0\)
=>\(\frac{12-\left(x+1\right)\left(x+2\right)+\left(x+7\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
=>12-(x+1)(x+2)+(x+7)(x-2)=0
=>\(12-\left(x^2+3x+2\right)+\left(x^2-2x+7x-14\right)=0\)
=>\(12-x^2-3x-2+x^2+5x-14=0\)
=>2x-4=0
=>2x=4
=>x=2(loại)
e: ĐKXĐ: x∉{2;4}
\(\frac{x-1}{x-2}+\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{x+3}{x-4}\)
=>\(\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}+\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}\)
=>(x-1)(x-4)+2=(x+3)(x-2)
=>\(x^2-5x+4+2=x^2-2x+3x-6\)
=>-5x+6=x-6
=>-6x=-12
=>x=2(loại)