Question

[Cấn Ngọc Minh]

Tính x+y+z nếu :

    x/y+z + y/x+z + z/x+y = 7/10 và

    1/x+y + 1/x+z + 1/y+z = 2/5

Bạn làm sớm nhất mình sẽ tick

Answer 1

[tth_new]

Đây nhé!

\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=\frac{7}{10}\)

Cộng thêm 3 vào mỗi vế ta được:

\(\left(\frac{x}{y+z}+1\right)+\left(\frac{y}{z+x}+1\right)+\left(\frac{z}{x+y}+1\right)=\frac{7}{10}+3=\frac{37}{10}\)

Quy đồng mỗi cái biểu thức trong ngoặc lên,ta được:

\(\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}+\frac{x+y+z}{x+y}=\frac{37}{10}\)

Đặt thừa số chung ở biểu thức vế trái,ta được:

\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=\frac{37}{10}\)

Thay giả thiết đề bài vào,ta lại có:

\(\left(x+y+z\right).\frac{2}{5}=\frac{37}{10}\Rightarrow x+y+z=\frac{37}{10}:\frac{2}{5}=\frac{37}{4}\)

:D?