K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2017

Ta có y’ = 3x2- 6mx + 3( m2-1).

Hàm số đã cho  có cực trị thì phương trình y’ =0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0   có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 > 0 , ∀ m   

Khi đó, điểm cực đại  A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu  B( m+1; -2-2m)

Ta có 

Tổng hai giá trị này là -6.

Chọn C.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2017

Lời giải:

1.

Để ĐTHS có cực đại và cực tiểu thì \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow \Delta'=1-3(m+2)>0\Leftrightarrow m<\frac{-5}{3}\)

2.

ĐTHS có hai cực trị nằm về hai phía trục tung nghĩa là PT \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) có hai nghiệm $x_1,x_2$ trái dấu.

Theo định lý Viete thì \(x_1x_2=\frac{m+2}{3}<0\Leftrightarrow m<-2\)

3. Áp dụng định lý Viete:

Cực trị với hoành độ âm thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-2}{3}<0\\ x_1x_2=\frac{m+2}{3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-2\Rightarrow -2< m<\frac{-5}{3}\)

4. Để ĐTHS có cực tiểu tại $x=2$ thì PT \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) nhận $x=2$ là nghiệm \(\Leftrightarrow m=-18\)

Thử lại bằng bảng biến thiên ta thấy đúng.

5 tháng 7 2022

 

.

 

5 tháng 7 2022

undefined

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$

Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$

Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$

$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu

$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại 

$BO=\sqrt{2}AO$

$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$

$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$

$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$

 

23 tháng 4 2016

a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)

Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)

         \(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)

Đồ thị  hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)

Với điều kiện (*) thì đồ  thị có 3 điểm cực trị là :

\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)

Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.

Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)

Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)

 

b) Ta có yêu cầu bài toán  \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)

                                                           \(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)

13 tháng 12 2018

Đáp án D

19 tháng 1 2019

Chọn C

Ta có  y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )

Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0  có 2 nhiệm phân biệt

Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu  B ( m + 1 ; - 2 m )

Ta có  O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0