Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 4 3 . 2 x

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

7 tháng 6 2018

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 4 3 . 2 x - 1 = x - 1

A. -6

B. 5

C. 12

D. 2

#Toán lớp 12

Cao Minh Tâm

7 tháng 6 2018

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Minh Nguyệt

4 tháng 10 2021

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: \(\dfrac{1}{2}\).log₂(x+3) = log₂(x+1) + x² - x - 4 + 2\(\sqrt{x+3}\)

#Toán lớp 12

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 10 2021

ĐKXĐ: \(x>-1\)

Bước quan trọng nhất là tách hàm

\(\Leftrightarrow log_2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)=log_2\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)

Đến đây coi như xong \(\Rightarrow\sqrt{x+3}=x+1\Rightarrow x=1\)

Đúng(1)

Nguyễn Vi

4 tháng 6 2019

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log₅(6-5^x)=1-x bằng

#Toán lớp 12

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 6 2019

ĐKXĐ: \(6-5^x>0\Rightarrow5^x< 6\)

\(log_5\left(6-5^x\right)=1-x\Leftrightarrow6-5^x=5^{1-x}\)

\(\Leftrightarrow5^x-6+\frac{5}{5^x}=0\Leftrightarrow\left(5^x\right)^2-6.5^x+5=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x=1\\5^x=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sum x=0+1=1\)

Đúng(0)

Pham Trong Bach

11 tháng 1 2017

Cho phương trình 1 2 log 2 ( x + 2 ) + x + 3 = log 2 2 x + 1 2 + ( 1 + 1 x ) 2 + 2 x + 2 , gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là A. S = -2 B. S = 1 - 13 2 C. S = 1 + 13 2 D. Đáp án...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

Cao Minh Tâm

11 tháng 1 2017

Đúng(0)

Pham Trong Bach

3 tháng 2 2019

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log x 3 + 3 x 2 - 3 x - 5 x 2 + 1 + x + 1 2 = x 2 + 6 x + 7 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

Cao Minh Tâm

3 tháng 2 2019

Đúng(0)

Pham Trong Bach

3 tháng 10 2018

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình log ( m - x ) = 3 log ( 4 - 2 x - 3 ) có hai nghiệm thực phân biệt

A. 6

B. 2

C. 3

D. 5

#Toán lớp 12

Cao Minh Tâm

3 tháng 10 2018

Đúng(0)

Minh Anh

9 tháng 6 2019

Câu 1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt{x^2-4x+5}\)= m + 4x - x2 có đúng 2 nghiệm dương? Câu 2) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình x2-3x+2 ≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2 + (m+1)x + m +1 ≥ 0 Câu 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình log2 3 x + \(\sqrt{log_3^2x+1}\)-2m -1=0 có ít nhất một nghiệm trên...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 6 2019

Câu 1:

\(\Leftrightarrow x^2-4x+5+\sqrt{x^2-4x+5}-5=m\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}=a\ge1\)

\(\Rightarrow a^2+a-5=m\) (1)

Xét phương trình: \(x^2-4x+5=a^2\Leftrightarrow x^2-4x+5-a^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=5-a^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nếu \(5-a^2>0\Rightarrow1\le a< \sqrt{5}\) thì pt có 2 nghiệm dương

Nếu \(5-a^2\le0\) \(\Leftrightarrow a\ge\sqrt{5}\) thì pt có 1 nghiệm dương

Vậy để pt đã cho có đúng 2 nghiệm dương thì: (1) có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(1\le a< \sqrt{5}\) hoặc có 2 nghiệm pb \(a_1>a_2\ge\sqrt{5}\)

Xét \(f\left(a\right)=a^2+a-5\) với \(a\ge1\)

\(f'\left(a\right)=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}< 1\Rightarrow f\left(a\right)\) đồng biến \(\forall a\ge1\) \(\Rightarrow y=m\) chỉ có thể cắt \(y=f\left(a\right)\) tại nhiều nhất 1 điểm có hoành độ \(a\ge1\)

\(f\left(1\right)=-3\) ; \(f\left(\sqrt{5}\right)=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\) Để pt có 2 nghiệm pb đều dương thì \(-3\le m< \sqrt{5}\)

Đúng(0)

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 6 2019

Câu 2:

\(x^2-3x+2\le0\Leftrightarrow1\le x\le2\) (1)

Ta có: \(mx^2+\left(m+1\right)x+m+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x^2+x+1\right)\ge-x-1\)

\(\Leftrightarrow m\ge\frac{-x-1}{x^2+x+1}=f\left(x\right)\) (2)

Để mọi nghiệm của (1) là nghiệm của (2) \(\Leftrightarrow\left(2\right)\) đúng với mọi \(x\in\left[1;2\right]\)

\(\Rightarrow m\ge\max\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)\)

\(f'\left(x\right)=\frac{-\left(x^2+x+1\right)+\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)^2}=\frac{x^2+2x}{\left(x^2+x+1\right)^2}>0\) \(\forall x\in\left[1;2\right]\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến \(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)=-\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow m\ge-\frac{3}{7}\)

Đúng(0)