Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\) ; \(x\ne-5\)
- Với \(x=\pm3\) thỏa mãn
- Với \(x\ne\pm3\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x-1}{x+5}\le x\Leftrightarrow x-\frac{3x-1}{x+5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1}{x+5}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x+5}\ge0\)
\(\Rightarrow x>-5\)
Vậy nghiệm của BPT trên \(\left[-5;5\right]\) là: \(\left[{}\begin{matrix}-5< x\le-3\\3\le x\le5\end{matrix}\right.\)
Tính tổng nghiệm hay tổng nghiệm nguyên?
Tổng nghiệm là \(\sum x=5\)
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\dfrac{x-2}{\sqrt{x-4}}\le\dfrac{4}{\sqrt{x-4}}\) bằng
ĐKXĐ: \(x>4\)
\(\dfrac{x-2}{\sqrt{x-4}}\le\dfrac{4}{\sqrt{x-4}}\Rightarrow x-2\le4\)
\(\Rightarrow x\le6\Rightarrow4< x\le6\)
\(\Rightarrow x=\left\{5;6\right\}\Rightarrow5+6=11\)
ĐKXĐ: \(9-x^2>0\Rightarrow-3< x< 3\)
\(\frac{\left(x^2-3x\right)\sqrt{9-x^2}}{\sqrt{9-x^2}}\ge0\Leftrightarrow x^2-3x\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT: \(-3< x\le0\)
x=\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\); \(x\ne-5\)
Nhận thấy \(x=\pm3\) là 2 nghiệm của BPT đã cho
- Với \(x\ne\pm3\), do \(\sqrt{x^2-9}>0\), chia 2 vế của BPT cho \(\sqrt{x^2-9}\) được:
\(\frac{3x-1}{x+5}\le x\Leftrightarrow\frac{3x-1}{x+5}-x\le0\Leftrightarrow\frac{3x-1-x\left(x+5\right)}{x}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2-2x-1}{x}\le0\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện xác định ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
Mà \(x\in\left[-5;5\right]\Rightarrow x=\left\{-3;-1;3;4;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sum x=8\)
Đáp án bạn làm bị sai rồi nhé. Bạn sai ngay chỗ quy đồng mẫu. Đáng ra mẫu phải là (x+5) nhưng bạn lại để là x