LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
2
4 tháng 4 2016
Đặt \(u=\ln x\rightarrow du=\frac{dx}{x},dv=\int_1^2\frac{dx}{x^3}\rightarrow v=-\frac{1}{2x^2}\)
Do vậy : \(I=-\frac{1}{2x^2}\ln x|^2_1+\frac{1}{2}\int\limits^2_1\frac{dx}{x^3}=-\frac{\ln2}{8}-\frac{1}{4x^2}|^2_1=\frac{3-2\ln2}{16}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2019
1/ \(\int\limits^e_1\left(x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)dx=\left(\frac{x^2}{2}+lnx-\frac{1}{x}\right)|^e_1=\frac{e^2}{2}-\frac{1}{e}+\frac{3}{2}\)
2/ \(\int\limits^2_1\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)dx=\int\limits^2_1\left(x\sqrt{x}+1\right)dx=\int\limits^2_1\left(x^{\frac{3}{2}}+1\right)dx\)
\(=\left(\frac{2}{5}.x^{\frac{5}{2}}+x\right)|^2_1=\frac{8\sqrt{2}-7}{5}\)
3/
\(\int\limits^2_1\frac{2x^3-4x+5}{x}dx=\int\limits^2_1\left(2x^2-4+\frac{5}{x}\right)dx=\left(\frac{2}{3}x^3-4x+5lnx\right)|^2_1=\frac{2}{3}+5ln2\)
4/ \(\int\limits^2_1x^2\left(3x-1\right)\frac{2}{x}dx=\int\limits^2_1\left(6x^2-2x\right)dx=\left(2x^3-x^2\right)|^2_1=11\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2021
2a. Đề sai, nhìn biểu thức \(\dfrac{f'\left(x\right)}{f'\left(x\right)}dx\) là thấy
2b. Đồ thị hàm số không cắt Ox trên \(\left(0;1\right)\) nên diện tích cần tìm:
\(S=\int\limits^1_0\left(x^4-5x^2+4\right)dx=\dfrac{38}{15}\)
3a. Phương trình (P) theo đoạn chắn:
\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{-2}=1\)
3b. Câu này đề sai, đề cho mặt phẳng (Q) rồi thì sao lại còn viết pt mặt phẳng (Q) nữa?
1G
25 tháng 2 2021
sorry thầy em xin sửa lại câu 3 b là
b) trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 3x-y-2z+1=0.Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và đi qua điểm M(0;0;1)
DV
2
7 tháng 4 2016
Ta có :\(I=\int\limits^2_0\frac{x^2x^3}{\sqrt{x^3+1}}dx\)
Đặt \(t=\sqrt{x^3+1}\) khi đó với x=0 thì t=1,x=2 thì t=3
và \(dt=\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3+1}}dx\Rightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}dx=\frac{2}{3}dt,x^3=t^2-1\)
Suy ra \(I=\frac{2}{3}\int\limits^3_1\left(t^2-1\right)dt=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}t^2-t\right)|^3_1=\frac{2}{3}\left(\frac{26}{3}-2\right)=\frac{40}{9}\)
Vậy \(I=\int\limits^2_0\frac{x^5}{\sqrt{x^3+1}}dx=\frac{40}{9}\)
NT
1
4 tháng 4 2016
\(\int\limits^2_1\frac{\ln\left(x+1\right)}{x^2}dx=-\frac{\ln\left(x+1\right)}{x^2}+\int\limits^2_1\frac{1}{x\left(x+1\right)}dx=\ln2-\frac{\ln3}{2}+\int\limits^2_1\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)dx\)
\(=\ln2-\frac{\ln3}{2}+\ln\left(\frac{x}{x+1}\right)|^2_1=\ln2-\frac{\ln3}{2}-\ln3=\frac{\ln2-3\ln3}{2}\)
Ta có \(I=\int\limits^2_1\frac{1+x^2e^x}{x}dx=\int\limits^2_1\left(\frac{1}{x}+xe^x\right)dx=\int\limits^2_1\frac{dx}{x}+\int\limits^2_1xe^xdx\)
Tính \(\int\limits^2_1\frac{dx}{x}=\ln\left|x\right||^2_1=\ln2\)
Đặt \(u=x\Rightarrow du=dx,dv=e^xdx\) chọn \(v=e^x\)
Suy ra : \(\int\limits^2_1xe^xdx=xe^x|^2_1-e^x|^2_1=e^2\)
Vậy \(I=\ln2+e^2\)