B
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
29 tháng 10 2018
\(P=\sqrt{1+1999^2+\dfrac{1999^2}{2000^2}}+\dfrac{1999}{2000}=\sqrt{\dfrac{2000^2+1999^2.2000^2+1999^2}{2000^2}}+\dfrac{1999}{2000}=\dfrac{\sqrt{2000^2+\left(2000-1\right)^2.2000^2+1999^2}}{2000}+\dfrac{1999}{2000}=\dfrac{\sqrt{2000^2+\left(2000^2-2.2000+1\right).2000^2+1999^2}+1999}{2000}=\dfrac{\sqrt{2000^2+2000^4-2.2000.2000^2+2000^2+1999^2}+1999}{2000}=\dfrac{\sqrt{2000^4+2.2000^2-2.\left(1999+1\right).2000^2+1999^2}+1999}{2000}=\dfrac{\sqrt{2000^4+2.2000^2-2.1999.2000^2-2.2000^2+1999^2}+1999}{2000}=\dfrac{\sqrt{2000^4-2.1999.2000^2+1999^2}+1999}{2000}=\dfrac{\sqrt{\left(2000^2-1999\right)^2}+1999}{2000}=\dfrac{2000^2-1999+1999}{2000}=\dfrac{2000^2}{2000}=2000\)
7 tháng 8 2017
Ta chứng minh công thức:
\(1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}=\left(1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}\right)^2\) bằng cách quy đồng biểu thức ở vế phải rồi áp dụng vào bài tập
VD
3
3 tháng 11 2016
Đặt 2000 = a thì ta có
A = \(\sqrt{1+\left(a-1\right)^2+\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2}}+\frac{a-1}{a}\)
\(=\sqrt{\frac{a^4-2a^3+3a^2-2a+1}{a^2}}+\frac{a-1}{a}\)
\(=\frac{a^2-a+1}{a}+\frac{a-1}{a}=a=2000\)
2 tháng 9 2018
Chứng minh công thức:
\(\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2+a^2}{a^2\left(a+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{a^2\left(a^2+2a+1\right)+a^2+2a+1+a^2}{a^2\left(a+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{a^4+2a^3+a^2+a^2+2a+1+a^2}{a^2\left(a+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}{a^2\left(a+1\right)^2}}\)
=\(\sqrt{\dfrac{\left(a^2\right)^2+2a^2a+2a^2+2a+a^2+1}{a^2\left(a+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{a^2+a+1}{a\left(a+1\right)}\)
\(=\dfrac{a\left(a+1\right)+1}{a\left(a+1\right)}\)
\(=1+\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}\)
\(=1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\)
Áp dụng công thức ta có:
\(C=\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+...+\sqrt{\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{1999^2}+\dfrac{1}{2000^2}}\)
\(=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+1+\dfrac{1}{1999}-\dfrac{1}{2000}\)
\(=2000-\dfrac{1}{2000}=\dfrac{1999}{2000}\)
BB
2
ML
14 tháng 7 2015
Với số nguyên dương n, ta có:
\(1+n^2+\left(\frac{n}{n+1}\right)^2=\frac{\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2+n^2}{\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2+2n+1+n^2+n^2\left(n+1\right)^2}{\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2+2n\left(n+1\right)+1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2}{\left(n+1\right)^2}=\left(\frac{n^2+n+1}{n+1}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+n^2+\left(\frac{n}{n+1}\right)^2}=\frac{n^2+n+1}{n+1}=n+\frac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow P=\left(1999+\frac{1}{2000}\right)+\frac{1999}{2000}=1999+1=2000\)
5 tháng 12 2018
Cách ez hđt lp 8 nhé
\(P=\sqrt{\left(1+2.1999+1999^2\right)-2.1999+\frac{1999^2}{2000^2}}+\frac{1999}{2000}\)
\(P=\sqrt{\left(1+1999\right)^2-2.1999+\frac{1999^2}{2000^2}}+\frac{1999}{2000}\)
\(P=\sqrt{2000^2-2.1999+\frac{1999^2}{2000^2}}+\frac{1999}{2000}\)
\(P=\sqrt{\left(2000-\frac{1999}{2000}\right)^2}+\frac{1999}{2000}\)
\(P=\left|2000-\frac{1999}{2000}\right|+\frac{1999}{2000}=2000-\frac{1999}{2000}+\frac{1999}{2000}=2000\)
...
DP
0
\(\sqrt{1+a^2+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{1^2+a^2+\left(\dfrac{a}{a+1}\right)^2+2a-\dfrac{2a}{a+1}-\dfrac{2a^2}{a+1}}\)
(vì \(2a-\dfrac{2a}{a+1}-\dfrac{2a^2}{a+1}=\dfrac{2a^2+2a-2a-2a^2}{a+1}=0\))
\(=\sqrt{\left(1+a-\dfrac{a}{a+1}\right)^2}\)
\(=\left|1+a-\dfrac{a}{a+1}\right|\)
Áp dụng vào P, ta có:
\(P=\sqrt{1+1999^2+\dfrac{1999^2}{2000^2}}+\dfrac{1999}{2000}\)
\(=\left|1+1999-\dfrac{1999}{2000}\right|+\dfrac{1999}{2000}\)
\(=2000\)