Tính nguyên hàm 
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
lẻ và số tự nhiên lẻ 
thỏa mãn 
chia hết cho 
chia hết cho 
. Chứng minh rằng 
chia hết cho 
và 
chia hết cho
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 9 2017
Lời giải:
Ta thấy:
\(\bullet \) Nếu \(a\vdots p\Rightarrow b\vdots p\Rightarrow a^b+b^a;a^a+b^b\vdots p\)
Mặt khác, \(a,b\) nên \(a^b+b^a;a^a+b^b\) chẵn, do đó \(a^b+b^a;a^a+b^b\vdots 2\)
Mà \((2,p)=1\Rightarrow a^a+b^b;a^b+b^a\vdots 2p\) (đpcm)
\(\bullet \) Nếu \((a,p)=(b,p)=1\)
+) Với \(a^b+b^a\)
\(a+b\equiv 0\pmod p\Rightarrow a\equiv -b\pmod p\)
Do đó, \(a^b+b^a\equiv (-b)^b+b^a\equiv b^a-b^b\pmod p\) (do \(b\) lẻ)
\(\Leftrightarrow a^b+b^a\equiv b^b(b^{a-b}-1)\pmod p\) \((\star)\)
Vì \(a-b\vdots p-1\Rightarrow a-b=k(p-1)\) (với \(k\in\mathbb{N})\)
\(\Rightarrow b^{a-b}-1=b^{k(p-1)}-1\)
Áp dụng định lý Fermat nhỏ với \((b,p)=1\) :
\(b^{p-1}\equiv 0\pmod p\Rightarrow b^{k(p-1)}\equiv 1\pmod p\)
\(\Leftrightarrow b^{k(p-1)}-1\equiv 0\pmod p\Leftrightarrow a^b+b^a\equiv 0\pmod p\)
Mặt khác cũng dễ cm \(a^b+b^a\vdots 2\), và \((p,2)=1\Rightarrow a^b+b^a\vdots 2p\) (đpcm)
+) Với \(a^a+b^b\)
\(a^a+b^b\equiv (-b)^a+b^b\equiv b^b-b^a\equiv b^a-b^b\equiv b^b(b^{a-b}-1)\pmod p\)
Đến đây giống y như khi xét \(a^b+b^a\) ( đoạn \((\star)\) ) ta suy ra \(a^a+b^b\equiv 0\pmod p\)
Mà cũng thấy \(a^a+b^b\vdots 2\), và \((2,p)=1\Rightarrow a^a+b^b\vdots 2p\)
LA
2
7 tháng 9 2019
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
B
Ai Giai Dung Chinh Xac Cach Lam Va Ket Qua Dau Tien Mik Cham Cho
Mik 20 t rùi Nên ko bt lớp mấy sorry
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 5 2021
Vì tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(A\)nên \(\frac{BC}{AB}=\sqrt{2}\).
Suy ra \(\frac{PC}{PB}=\frac{PB}{PA}=\frac{BC}{AB}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\Delta PBC\)đồng dạng với \(\Delta PAB\).
\(\Rightarrow\widehat{PBC}=\widehat{PAB}\)
\(\widehat{APB}=180^o-\widehat{PAB}-\widehat{PBA}=180^o-\widehat{PBC}-\widehat{PBA}=180^o-\widehat{ABC}=135^o\)
Dạng toán về tam giác đồng dạng nên có thể là nằm toán 8 nha bạn.
.png)
