PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 4 2017
a)Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-x^2\le0\forall x\)\(\Rightarrow5-x^2\le5\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-x^2=0\Rightarrow x=0\)
b)Ta thấy:\(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow5+x^2\ge5\forall x\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{5+x^2}\le\dfrac{1}{5}\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x^2=0\Rightarrow x=0\)
c)Ta có: \(x^2-4x+7=x^2-4x+4+3\)
\(=\left(x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\le\dfrac{1}{3}\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x-2\right)^2+3}\le\dfrac{3}{3}=1\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
d)\(-2x^2+3x+2017\)
\(=\dfrac{16145}{8}-2x^2+3x-\dfrac{9}{8}\)
\(=\dfrac{16145}{8}-2\left(x^2-\dfrac{3x}{2}+\dfrac{9}{16}\right)\)
\(=\dfrac{16145}{8}-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\le\dfrac{16145}{8}\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2=0\)\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
18 tháng 4 2017
a) ta có: \(-x^2\le0\) với mọi x
=> \(5-x^2\le5\) với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x= 0
vậy max = 5 khi x = 0
b) để \(\dfrac{1}{5+x^2}\) nhận max
<=> 5+x2 nhận min
mà x2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> 5+x2\(\ge\) 5 với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x = 0
vậy Min của 5 +x2 =5 khi x =0
=> max của \(\dfrac{1}{5+x^2}\) = \(\dfrac{1}{5}\) khi x =0
c) để \(\dfrac{3}{x^2-4x+7}\) nhận max
<=> x2-4x+7 nhận min
ta có: x2-4x+7 = (x-2)2+3
mà (x-2)2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> (x-2)2+3 \(\ge\) 3 với mọi x
<=> x2-4x+7 \(\ge\) 3 với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x=2
=> min của x2 -4x+7 = 3 khi x=2
=> max của \(\dfrac{1}{x^2-4x+7}=\dfrac{1}{3}\) khi x=2
d) Ta có:-2x2+3x+2017
= \(-2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)+2018,125\)
= \(-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+2018,125\)
mà \(-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\le0\) với mọi x
=> \(-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+2018,125\)\(\le\) 2018,125 với mọi x
=> -2x2+3x+2017 \(\le\) 2018,125 với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x =\(\dfrac{3}{4}\)
=> max của -2x2+3x+2017 = 2018,125 khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
9 tháng 8 2017
sai dề kìa \(\frac{6x+3}{x^3+1}\)mới đúng
ĐK : \(x\ne-1\)
a) rút gọn được \(C=\frac{1}{x^2-x+1}\)
b)\(C=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{1}{x^2-x+1}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x^2-x+1=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)=0\\\left(x-2\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(Loai\right)\\x=2\left(Nhan\right)\end{cases}}}\)
vậy khi \(C=\frac{1}{3}\)thì x=2
c)\(C=\frac{1}{x^2-x+2}\)
ta có \(x^2-x+2=x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow C=\frac{1}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{7}{4}\)
vậy max \(C=\frac{7}{4}\)khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{2}\)
29 tháng 11 2022
a: \(B=\left(\dfrac{4x}{x+2}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\cdot\dfrac{4\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\dfrac{x+2}{16}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=\left(\dfrac{4x}{x+2}-\dfrac{4\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)^2}\right)\cdot\dfrac{x+2}{16}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{4x^2+8x-4x^2-8x-16}{\left(x+2\right)^2}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)^2\cdot\left(x+1\right)}{16\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-16}{16\left(x^2+x+1\right)}\cdot\left(x+1\right)=-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\)
b: \(B=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x+2}{x^2+x+1}\)
\(P=A+B=\dfrac{-x-1+x+2}{x^2+x+1}=\dfrac{1}{x^2+x+1}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< =1:\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
15 tháng 11 2017
a)\(\frac{3}{x-4}-\frac{2}{4-x}=\frac{3}{x-4}+\frac{2}{x-4}=\frac{5}{x-4}\)
câu b làm tương tự nha bạn
c)\(\frac{3}{x+5}-\frac{2}{x+2}=\frac{3x+6-2x-10}{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-4}{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}\)
d)\(\frac{9}{x-5}-\frac{6}{x^2-25}=\frac{9x+45-6}{x^2-25}=\frac{9x+39}{x^2-25}\)
mik làm hơi tắt bạn thông cảm nha
25 tháng 3 2017
a) \(P_{max}=\left(x^2+6x+12\right)_{min}=\left[\left(x^2+2.3x+9\right)+3\right]_{min}=\left[\left(x+3\right)^2+3\right]_{min}=3\)\(P_{max}=P\left(-3\right)=\dfrac{2}{3}\)
HN
28 tháng 2 2017
a. Ta có:\(P\left(x\right)=\dfrac{2x^2-2x+3}{x^2-x+2}=\dfrac{2x^2-2x+4-1}{x^2-x+2}=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\)
Để \(P\left(x\right)\) đạt GTLN thì \(\dfrac{1}{x^2-x+2}\)đạt GTNN
\(\Rightarrow x^2-x+2\) đạt GTNN.
Ta có: \(x^2-x+2=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\ge\dfrac{10}{7}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: GTNN của \(P\left(x\right)=\dfrac{10}{7}\) tại \(x=\dfrac{1}{2}\).
28 tháng 2 2017
\(\dfrac{2\left(x^2-x+2\right)-1}{x^2-x+2}=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\)
ta có \(x^2-x+2=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\) (vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) )
Do đó \(\dfrac{1}{x^2-x+2}\ge\dfrac{1}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{4}{7}\)
Nên P\(\ge2-\dfrac{4}{7}=\dfrac{10}{7}\)
Vậy Min P(x)=\(\dfrac{10}{7}\)
LT
1
ND
30 tháng 7 2018
\(A=\dfrac{1}{x^2+3x+7}=\dfrac{1}{\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{19}{4}}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}}\le\dfrac{1}{\dfrac{19}{4}}=\dfrac{4}{19}\)\(\Rightarrow Max_A=\dfrac{4}{19}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(B=\sqrt{4-x^2}\le\sqrt{4-0^2}=\sqrt{4}=2\)
\(\Rightarrow Max_B=2\Leftrightarrow x=0\)
NT
1 tháng 1 2018
\(\dfrac{x-1}{9}+\dfrac{x-2}{8}+\dfrac{x-3}{7}=\dfrac{x-9}{1}+\dfrac{x-8}{2}+\dfrac{x-7}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-1}{9}-1+\dfrac{x-2}{8}-1+\dfrac{x-3}{7}-1=\dfrac{x-9}{1}-1+\dfrac{x-8}{2}-1+\dfrac{x-7}{3}-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-10}{9}+\dfrac{x-10}{8}+\dfrac{x-10}{7}=\dfrac{x-10}{1}+\dfrac{x-10}{2}+\dfrac{x-10}{3}\\ \Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{7}-1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)=0\Leftrightarrow x-10=0\\ \Leftrightarrow x=10\)
HD
1 tháng 1 2018
Trừ 2 vế với 1:
\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{9}+\dfrac{x-2}{8}+\dfrac{x-3}{7}+3=\dfrac{x-9}{1}+\dfrac{x-8}{2}+\dfrac{x-7}{3}+3\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x-1}{9}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{8}-1\right)+\left(\dfrac{x-3}{7}-1\right)=\left(\dfrac{x-9}{1}-1\right)+\left(\dfrac{x-8}{2}-1\right)+\left(\dfrac{x-7}{3}-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x-1}{9}-\dfrac{9}{9}\right)+\left(\dfrac{x-2}{8}-\dfrac{8}{8}\right)+\left(\dfrac{x-3}{7}-\dfrac{7}{7}\right)=\left(\dfrac{x-9}{1}-\dfrac{1}{1}\right)+\left(\dfrac{x-8}{2}-\dfrac{2}{2}\right)+\left(\dfrac{x-7}{3}-\dfrac{3}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-10}{9}+\dfrac{x-10}{8}+\dfrac{x-3}{7}=\dfrac{x-10}{1}+\dfrac{x-10}{2}+\dfrac{x-10}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-10}{9}+\dfrac{x-10}{8}+\dfrac{x-10}{7}-\dfrac{x-10}{1}-\dfrac{x-10}{2}-\dfrac{x-10}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{7}-1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)=0\)
\(\Rightarrow x=10\)
ĐKXĐ: \(x\in\mathbb{R}\)
Đặt \(A=\dfrac{x+3}{x^2+7}\). Khi đó:
Xét: \(A-\dfrac{1}{2}=\dfrac{x+3}{x^2+7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{2\left(x^2+7\right)}-\dfrac{x^2+7}{2\left(x^2+7\right)}\)
\(=\dfrac{2x+6-x^2-7}{2\left(x^2+7\right)}=\dfrac{-x^2+2x-1}{2\left(x^2+7\right)}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{2\left(x^2+7\right)}\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\2\left(x^2+7\right)>0\forall x\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2\left(x^2+7\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{2\left(x^2+7\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow A-\dfrac{1}{2}\le0\Leftrightarrow A\le\dfrac{1}{2}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTLN của biểu thức đã cho là \(\dfrac{1}{2}\) tại \(x=1\).
\(\text{#}Toru\)
wow