DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 6 2019
Tham khảo nha bạn :
Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến
HB
Tính:
\(M=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
\(N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{100}{101}\)
0
ML
10 tháng 5 2017
\(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^4}+\frac{4}{2^5}+...+\frac{99}{2^{100}}+\frac{100}{2^{101}}\)
\(A-A2=\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)-\frac{100}{2^{101}}\)
\(=\frac{\left[1-\left(\frac{1}{2}\right)^{10}\right]}{\left(1-\frac{1}{2}\right)}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(=\frac{\left(2^{101-1}\right)}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(2^{101-1}\right)}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
3 tháng 7 2017
Đăt A = \(\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^3}+......+\frac{1}{7^{100}}\)
\(\Rightarrow7A=1+\frac{1}{7}+\frac{1}{7^2}+.....+\frac{1}{7^{100}}\)
\(\Rightarrow7A-A=1-\frac{1}{7^{100}}\)
\(\Rightarrow6A=1-\frac{1}{7^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{7^{100}}}{6}\)
12 tháng 5 2018
Sửa N=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{100}{101}\)
12 tháng 5 2018
Ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\); \(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\); \(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\); ... ; \(\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)hay M < N
b) M .N = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}=\frac{1.2.3.4.5.6...99.100}{2.3.4.5.6.7...100.101}=\frac{1}{101}\)
c) vì M < N nên M. M < M . N = \(\frac{1}{101}\)\(< \frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{10}\)
Lời giải:
$M=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+....+\frac{100}{2^{100}}$
$2M=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+....+\frac{100}{2^{99}}$
$\Rightarrow 2M-M=1+\frac{3}{4}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}$
$\Rightarrow M=\frac{7}{4}+\frac{1}{2^3}+\frac{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}$
$\Rightarrow M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2^3}+\frac{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}$
$2(M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4})=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}$
$\Rightarrow 2(M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4})-(M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4})=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^{99}}$
$\RIghtarrow M+\frac{100}{2^{100}}-\frac{7}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}$
$M=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}=2-\frac{102}{2^{100}}$
$=2-\frac{51}{2^{99}}$