K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 9 2017

Ta có :

\(\left(4-3x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(4-3x\right)^2-21\ge-21\)

Để \(\left(4-3x\right)^2-21\) đạt GTNN thì \(\left(4-3x\right)^2\) nhỏ nhất

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left(4-3x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow4-3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x=4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)

Vậy GTNN của \(\left(4-3x\right)^2-21\) = -21 khi \(x=\dfrac{4}{3}\)

25 tháng 7 2017

1,\(f\left(x\right)=3x^2-2x-7\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)-\dfrac{22}{3}\)

\(=2\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{22}{3}\ge-\dfrac{22}{3}\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là \(-\dfrac{22}{3}\) khi \(x-\dfrac{1}{3}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

\(b,f\left(x\right)=5x^2+7x=5\left(x^2+\dfrac{7}{5}x+\dfrac{49}{100}\right)-\dfrac{49}{20}\)\(=5\left(x+\dfrac{7}{10}\right)^2-\dfrac{49}{20}\ge-\dfrac{49}{20}\forall x\)

Vậy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(-\dfrac{49}{20}\) khi \(x+\dfrac{7}{10}=0\Rightarrow x=-\dfrac{7}{10}\)

\(c,f\left(x\right)=-5x^2+9x-2=-5\left(x^2-\dfrac{9}{5}x+\dfrac{81}{100}\right)+\dfrac{41}{20}\)\(=-5\left(x-\dfrac{9}{10}\right)^2+\dfrac{41}{20}\le\dfrac{41}{20}\forall x\)

Vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{41}{20}\) khi \(x-\dfrac{9}{10}=0\Rightarrow x=\dfrac{9}{10}\)

\(d,f\left(x\right)=-7x^2+3x=-7\left(x^2-\dfrac{3}{7}x+\dfrac{9}{196}\right)+\dfrac{9}{28}\)\(=-7\left(x-\dfrac{3}{14}\right)^2+\dfrac{9}{28}\le\dfrac{9}{28}\forall x\)

Vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{9}{28}\) khi \(x-\dfrac{3}{14}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{14}\)

25 tháng 7 2017

1/ \(f\left(x\right)=3x^2-2x-7\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x-7\right)\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{64}{9}\right)\)

\(=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{64}{3}\)

Ta có: \(3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{64}{3}\ge-\dfrac{64}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{3}=0\) hay \(x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy MINf(x) = \(-\dfrac{64}{3}\) khi x = \(\dfrac{1}{3}\).

2/ \(f\left(x\right)=5x^2+7x\)

\(=5\left(x^2+\dfrac{7}{5}x\right)=5\left(x^2+\dfrac{7}{5}x+\dfrac{49}{100}-\dfrac{49}{100}\right)\)

\(=5\left(x+\dfrac{7}{10}\right)^2-\dfrac{49}{20}\)

Ta có: \(5\left(x+\dfrac{7}{10}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow5\left(x+\dfrac{7}{10}\right)^2-\dfrac{49}{20}\ge-\dfrac{49}{20}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\dfrac{7}{10}=0\) hay \(x=-\dfrac{7}{10}\)

Vậy MINf(x) = \(-\dfrac{49}{20}\) khi x = \(-\dfrac{7}{10}\).

1/ \(f\left(x\right)=-5x^2+9x-2\)

\(=-5\left(x^2-\dfrac{9}{5}x+\dfrac{2}{5}\right)\)

\(=-5\left(x^2-\dfrac{9}{5}x+\dfrac{81}{100}-\dfrac{41}{100}\right)\)

\(=-5\left(x-\dfrac{9}{10}\right)^2+\dfrac{41}{20}\)

Ta có: \(-5\left(x-\dfrac{9}{10}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-5\left(x-\dfrac{9}{10}\right)^2+\dfrac{41}{20}\le\dfrac{41}{20}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\dfrac{9}{10}=0\) hay \(x=\dfrac{9}{10}\)

Vậy MAXf(x) = \(\dfrac{41}{20}\) khi x = \(\dfrac{9}{10}\)

2/ \(f\left(x\right)=-7x^2+3x=-7\left(x^2-\dfrac{3}{7}x+\dfrac{9}{196}\right)+\dfrac{9}{28}\)

\(=-7\left(x-\dfrac{3}{14}\right)^2+\dfrac{9}{28}\)

Ta có: \(-7\left(x-\dfrac{3}{14}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-7\left(x-\dfrac{3}{14}\right)^2+\dfrac{9}{28}\le\dfrac{9}{28}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\dfrac{3}{14}=0\) hay x = \(\dfrac{3}{14}\)

Vậy MAXf(x) = \(\dfrac{9}{28}\) khi x = \(\dfrac{3}{14}\).

11 tháng 7 2017

1. Ta có: \(f\left(x\right)=9x^2-12x+1=\left(3x\right)^2-2.3x.2+2^2-3\)

\(=\left(3x-2\right)^2-3\)

\(\left(3x-2\right)^2\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow\left(3x-2\right)^2-3\ge-3\) hay \(f\left(x\right)\ge-3\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2=0\Rightarrow3x-2=0\Rightarrow3x=2\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy min f(x) =-3 khi \(x=\dfrac{2}{3}\)

2. Ta có: \(f\left(x\right)=2x^2-7x+5=2.\left(x^2-3,5x\right)+5=2.\left(x^2-2.x.1,75+1,75^2\right)-2.1,75^2+5\)

\(=2.\left(x-1,75\right)^2-1,125\)

\(2.\left(x-1,75\right)^2\ge0\Rightarrow2.\left(x-1,75\right)^2-1,125\ge-1,125\Rightarrow f\left(x\right)\ge-1,125\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow2.\left(x-1,75\right)^2=0\Rightarrow x-1,75=0\Rightarrow x=1,75\)

Vậy min f(x)=-1,125 khi x=1,75

3.\(3x^2-10x=3.\left(x^2-\dfrac{10}{3}x\right)=3.\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{3}\right)\)

\(=3.\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{3}+\left(\dfrac{5}{3}\right)^2\right]-3.\left(\dfrac{5}{3}\right)^2\)

\(=3.\left(x-\dfrac{5}{3}\right)^2-\dfrac{25}{3}\)

\(3.\left(x-\dfrac{5}{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3.\left(x-\dfrac{5}{3}\right)^2-\dfrac{25}{3}\ge-\dfrac{25}{3}\Rightarrow f\left(x\right)\ge-\dfrac{25}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow3.\left(x-\dfrac{5}{3}\right)^2=0\Rightarrow x-\dfrac{5}{3}=0\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\)

Vậy min f(x)=\(-\dfrac{25}{3}\) khi \(x=\dfrac{5}{3}\)

Câu 1 : 

\(a,x^3-6x^2+9x\)

\(=x\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=x\left(x-3\right)\)

b;c tự lm nha !!! : câu 2 cx vậy 

1.b) x2 - 2xy + 3x - 6y = x2 - 2xy + 3x - 3y x 2

    = (x2 - 2xy) + (3x - 3y) x 2

    = 2x (x - y) + 3 (x - y) x 2

    = (x - y) (2x + 3 x 2)

    = (x - y) (2x + 6)

2.

(2x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 1) : (x2 + 1)

2x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 1      / x2 + 1

2x4          + 2x2                  / 2x2 - 3x + 1

    0 - 3x3 + x2 - 3x + 1      /

       - 3x3         - 3x            /

             0 + x2 + 0  + 1      /

                   x2        + 1      /

                   0

=> đây là phép chia hết

Vậy (2x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 1) : (x2 + 1) = 2x2 - 3x + 1

(Sai thì thôi)

24 tháng 10 2019

a) \(x^3-6x^2+9x\)

\(=x\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=x\left(x-3\right)^2\)

b) \(x^2-2xy+3x-6y\)

\(=x\left(x-2y\right)+3\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x-2y\right)\)

c) \(x^2-8x+7\)

\(=x^2-7x-x+7\)

\(=x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-7\right)\)

Câu tính chia mk lm đc nhg ko cs phần mềm trình bày

30 tháng 9 2018

a)  \(A=4x^2-12x+2010\)

\(=4x^2-12x+9+2001\)

\(=\left(2x-3\right)^2+2001\ge2001\)

Dấu "=" xảy ra khi:  \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy....

25 tháng 11 2015

A=(x2-x+1)2
Có \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>=\frac{3}{4}\)
=>\(A>=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)
MinA=9/16 <=> x=1/2

27 tháng 6 2018

a) x2 - 2x + 5

= x2 - x - x + 1 + 4

= (x2 - x) - (x - 1) + 4

= x.(x-1) - (x-1) + 4

= (x-1)^2 + 4

Có: (x-1)^2 \(\ge\)0 => (x-1)^2 + 4\(\ge4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x-1=0 => x = 1.

Vậy Min của x^2 - 2x + 5 bằng 4 khi x = 1

27 tháng 9 2015

(24x2y3z2-12x3y2z3+36x2y2z2):(-6x2y2z2)
Vs x=-25: y=-2.5: x=
4