K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 2 2022

Xin lỗi bạn nhưng mình chỉ tìm được GTNN của P thôi. Mong bạn thông cảm.

Ta có \(P=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)

\(=\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x-3\right)^2}\)

\(=\left|5x-2\right|+\left|5x-3\right|\)

\(=\left|5x-2\right|+\left|3-5x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\), ta có:

\(P\ge\left|5x-2+3-5x\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(5x-2\right)\left(3-5x\right)\ge0\), có 2 trường hợp xảy ra:\

TH1: \(\hept{\begin{cases}5x-2\ge0\\3-5x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{2}{5}\\x\le\frac{3}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{2}{5}\le x\le\frac{3}{5}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}5x-2\le0\\3-5x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{2}{5}\\x\ge\frac{3}{5}\end{cases}}\)(loại)

Vậy GTNN của P là 1 khi \(\frac{2}{5}\le x\le\frac{3}{5}\)

24 tháng 2 2022

Mình sửa lại đề bài nhaaaa

Tính GTNN của biểu thức: \(P=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)

Ta có: \(P=\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x-3\right)^2}\)

   \(\Leftrightarrow P=\left|5x-2\right|+\left|5x-3\right|\)

Vì \(\left|5x-3\right|=\left|3-5x\right|\)\(\Rightarrow\)\(P=\left|5x-2\right|+\left|5x-3\right|\ge\left|5x-2+3-5x\right|=1\)

Vậy \(P_{min}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{5}\le x\le\frac{3}{5}\)

Bài này ko tìm đc GTLN nha bn

***CHÚC BẠN HỌC TỐT***

11 tháng 6 2018

\(M=\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x-2y+10}+2y^2-8y+2024\\ =\sqrt{\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+9}+\left(2y^2-8y+8\right)+2016\\ =\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+9}+2\left(y^2-4y+4\right)+2016\\ =\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+9}+2\left(y-2\right)^2+2016\) \(\text{Do }\left(x-y+1\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow\left(x-y+1\right)^2+9\ge9\forall x;y\\ \Rightarrow\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+9}\ge3\forall x;y\\ Mà\text{ }2\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\\ \Rightarrow\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+9}+2\left(y-2\right)^2\ge3\forall x;y\\ M=\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+9}+2\left(y-2\right)^2+2016\ge2019\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(y-2\right)^2=0\\\left(x-y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-2=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(M_{Min}=2019\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

11 tháng 6 2018

\(Q=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\\ =\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x-3\right)^2}\\ =\left|5x-2\right|+\left|5x-3\right|\\ =\left|5x-2\right|+\left|3-5x\right|\)

Áp dụng BDT: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\Rightarrow\left|5x-2\right|+\left|3-5x\right|\ge\left|5x-2+3-5x\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left(5x-2\right)\left(3-5x\right)\ge0\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}5x-2\ge0\\3-5x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}5x-2\le0\\3-5x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}5x\ge2\\5x\le3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}5x\le2\\5x\ge3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{5}\\x\le\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\left(T/m\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{2}{5}\\x\ge\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\left(K^0\text{ }T/m\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}\le x\le\dfrac{3}{5}\)

Vậy \(Q_{Min}=1\) khi \(\dfrac{2}{5}\le x\le\dfrac{3}{5}\)

13 tháng 3 2015

A có GTNN là 3

B có GTNN là 5

9 tháng 4 2015

\(B = |5x-2| + | 5x -3|=|5x-2| +|3-5x| >=|5x-2+3-5x|=1 \)

\(B=\left|5x-2\right|+\left|5x-3\right|\)

\(=\left|5x-2\right|+\left|3-5x\right|\)

=>B>=|5x-2+3-5x|=1

Dấu = xảy ra khi (5x-2)(5x-3)<=0

=>2/5<=x<=3/5

2 tháng 7 2021

\(B=\sqrt{\left(5x-3\right)^2}+\sqrt{\left(5x-4\right)^2}\ge\left|5x-3\right|+\left|4-5x\right|\ge5x-3+4-5x=1\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(3\le5x\le4\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}\le x\le\dfrac{4}{5}\)

2 tháng 2 2016

câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT

b)rút xy thế vào B 

c)HĐT

d)rút x theo y thé vào C

rồi dùng BĐT cô-si

e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối

 

NV
19 tháng 10 2019

1/

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y-2=0\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=-3\end{matrix}\right.\)

2/ \(P=\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(3-5x\right)^2}\)

\(P=\left|5x-2\right|+\left|3-5x\right|\ge\left|5x-2+3-5x\right|=1\)

\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\frac{2}{5}\le x\le\frac{3}{5}\)

3/ ĐKXĐ: \(\left|x\right|\ge1\)

\(x^2-1-\sqrt{x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}=0\\\sqrt{x^2-1}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2-1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

24 tháng 7 2017

a) A = \(\sqrt{-x^2+x+\dfrac{3}{4}}=\sqrt{1-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2}\le\sqrt{1}=1\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))

Vậy max A = 1 (khi và chỉ khi x = \(\dfrac{1}{2}\))

b) B = \(\sqrt{\left(2x^2-x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;x=-\dfrac{1}{2}\)).

Vậy min B = 3 (khi và chỉ khi x = 1 hoặc x = \(-\dfrac{1}{2}\))

c) C = \(\left|5x-2\right|+\left|5x\right|=\left|2-5x\right|+\left|5x\right|\);

C \(\ge\left|2-5x+5x\right|=\left|2\right|=2\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2-5x\right).5x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-5x\ge0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\2-5x\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0\le x\le\dfrac{2}{5}\)).

Vậy min C = 2 (khi và chỉ khi \(0\le x\le\dfrac{2}{5}\))

3 tháng 6 2019

\(C=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2}\)

\(C=\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x\right)^2}\)

\(C=\left|5x-2\right|+\left|5x\right|=\left|2-5x\right|+\left|5x\right|\)

\(C\ge\left|2-5x+5x\right|=2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)( 2 - 5x ) . 5x \(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\2-5x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le0\\2-5x\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(0\le x\le\frac{2}{5}\)

Vậy GTNN của C là 2 \(\Leftrightarrow\)\(0\le x\le\frac{2}{5}\)

3 tháng 6 2019

\(C=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2}\)

\(C=\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x\right)^2}\)

\(C=\left|5x-2\right|+\left|5x\right|\)

\(C=\left|2-5x\right|+\left|5x\right|\ge\left|2-5x+5x\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-5x\ge0\\5x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{2}{5}\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow0\le}x\le\frac{2}{5}}\)