NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 9 2019
\(A=1+\sqrt{x-2}\)
Do \(\sqrt{x-2}\ge0\forall x>2\) nên \(A\ge1\forall x>2\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=2\)
__________
\(B=5-\sqrt{2x-1}\)
Do \(\sqrt{2x-1}\ge0\forall x\ge\frac{1}{2}\)nên \(B\le5\forall x\ge\frac{1}{2}\)
Vậy \(maxB=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
11 tháng 8 2018
\(a.A=-2x+\sqrt{x}=-2\left(x-2.\dfrac{1}{4}\sqrt{x}+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=-2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\le\dfrac{1}{8}\left(x\ge0\right)\)
\(\Rightarrow A_{Max}=\dfrac{1}{8}."="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{16}\left(TM\right)\)
\(b.B=-x+5\sqrt{x}=-\left(x-2.\dfrac{5}{2}\sqrt{x}+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\left(x\ge0\right)\)
\(\Rightarrow B_{Max}=\dfrac{25}{4}."="\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{4}\left(TM\right)\)
\(c.C=-x+1+2\sqrt{x-1}=-\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+1=-\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+1\le1\left(x\ge1\right)\)
\(\Rightarrow C_{Max}=1."="\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)
24 tháng 7 2018
BT1.
a,Ta có :\(A^2=-5x^2+10x+11\)
\(=-5\left(x^2-2x+1\right)+16\)
\(=-5\left(x-1\right)^2+16\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-5\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max A = 4 \(\Leftrightarrow x=1\)
Câu b,c tương tự nhé.
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 8 2021
a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)
\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)
b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)
\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)
vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)
ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)
TH
1
11 tháng 7 2020
b) Ta có: \(B=\sqrt{-x^2-2x+3}\)
\(=\sqrt{-\left(x^2+2x-3\right)}\)
\(=\sqrt{-\left(x^2+2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{-\left(x+1\right)^2+4}\le\sqrt{4}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\sqrt{-x^2-2x+3}\) là 2 khi x=-1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 7 2020
\(\sqrt{x^2-5x+4}\ge0\) với mọi x thuộc TXĐ
\(\Rightarrow A\le15\Rightarrow A_{max}=15\) khi \(x^2-5x+4=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow B\le-1-\sqrt{2}\Rightarrow B_{max}=-1-\sqrt{2}\) khi \(x=-1\)
DD
0
2 tháng 7 2018
\(a)\) Ta có :
\(\sqrt{x^2-2x}\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(C=3-\sqrt{x^2-2x}\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x^2-2x}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của \(C\) là \(3\) khi \(x=0\) hoặc \(x=2\)
\(b)\) ( mình nghĩ câu này không có GTLN, suy nghĩ của mk thui vì mk mới lớp 8 )
Ta có :
\(\sqrt{2-\left(x-2\right)^2}\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(1+\sqrt{2-\left(x-2\right)^2}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{2-\left(x-2\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{2}\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{2}-x+2\right)\left(\sqrt{2}+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{2}-x+2=0\\\sqrt{2}+x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(1\) khi \(x=2+\sqrt{2}\) hoặc \(x=2-\sqrt{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
`B=1-\sqrt{x^2-2x+2}`
`=1-sqrt{x^2-2x+1+1}`
`=1-sqrt{(x-1)^2+1}`
Vì `(x-1)^2>=0=>(x-1)^2+1>=1`
`=>sqrt{(x-1)^2+1}>=1`
`=>B<=1-1=0`
Dấu "=" xảy ra khi `x-1=0<=>x=1`
Vậy `GTLN_B=0<=>x=1.`