DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
26 tháng 10 2016
1) \(x^2-4x+5=x^2-4x+2^2+1=\left(x^2-4x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\)
Ta có : (x-2)2 >=0
=> (x-2)2+1>=1
Min A= 1 khi x=2
2) \(-x^2-2x+5=-\left(x^2+2x+1^2\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\)
(x+1)2>=0
=> -(x+1)2<=0
=> A<= 6
Max A = 6 khi x=-1
TH
26 tháng 10 2016
C1, x2 - 4x + 5
= ( x2 - 4x + 4 ) + 1
= ( x - 2 )2 + 1
=> (x -2)^2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
=> x = 2
C2, -x2 - 2x + 5
= - (x2 - 2x - 1) - 4
= - (x - 1 ) 2 - 4
=> - (x - 1 ) 2 - 4 nhỏ hơn hoặc bằng 4
=> x = 1
C2 mình nghĩ vậy thôi chứ k chắc đâu
10 tháng 2 2019
P/s: ko chắc
\(P=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(P=\frac{x^2}{x^2+x+1}-\frac{x}{x^2+x+1}+\frac{1}{x^2+x+1}\)
\(P=x^2\cdot\frac{1}{x^2+x+1}-x\cdot\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{x^2+x+1}\)
\(P=\frac{1}{x^2+x+1}\left(x^2-x+1\right)\)
\(P=\frac{1}{x^2+x+1}\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right]\)
\(P=\frac{1}{x^2+x+1}\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)
\(P=\frac{1}{x^2+x+1}\cdot\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{x^2+x+1}\cdot\frac{3}{4}\)
Vì \(\frac{1}{x^2+x+1}\cdot\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{x^2+x+1}\cdot\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+x+1}\cdot\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy...
10 tháng 2 2019
dễ hơn nè
Ta thấy x2 + x + 1 > 0
Ta có : 2 ( x - 1 )2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)2x2 - 4x + 2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)3 ( x2 - x + 1 ) \(\ge\)x2 + x + 1
\(\Rightarrow\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\ge\frac{1}{3}\) . Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = 1
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
YN
30 tháng 6 2021
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
YN
30 tháng 6 2021
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
NC
0
NC
3
15 tháng 7 2016
\(y=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)
0./ ĐK: \(x^2-x+1>0\forall x\)nên y được xác định với mọi x thuộc R
1./ x = 0 thì y = 1
2./ x khác 0 thì: chia cả tử và mẫu của y cho x2
\(y=\frac{x+1+\frac{1}{x}}{x-1+\frac{1}{x}}=\frac{x+\frac{1}{x}-1+2}{x+\frac{1}{x}-1}=1+\frac{2}{x+\frac{1}{x}-1}\)
- Với x > 0 Áp dụng BĐT Cô sy cho 2 số >0: \(x+\frac{1}{x}\ge2\forall x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}-1\ge1\Rightarrow\frac{2}{x+\frac{1}{x}-1}\le2\Rightarrow y\le3\)=> GTLN của y = 3 khi \(x=\frac{1}{x}>0\Rightarrow x=1\)
- Với x < 0 Áp dụng BĐT Cô sy cho 2 số >0
\(-x+\left(-\frac{1}{x}\right)\ge2\forall x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\le-2\Rightarrow x+\frac{1}{x}-1\le-3\Rightarrow\frac{2}{x+\frac{1}{x}-1}\ge-\frac{2}{3}\Rightarrow y\ge\frac{1}{3}\)
=> GTNN của y = 1/3 khi \(-x=-\frac{1}{x}>0\Rightarrow x=\frac{1}{x}< 0\Rightarrow x=-1\)
KL: GTLN của y = 3 khi x = 1
GTNN của y = 1/3 khi x = -1.
15 tháng 7 2016
Mình làm cách khác nhé ^^
1. Tìm Min :
Ta có : \(y=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{3\left(x^2+x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = -1
Vậy Min y = 1/3 <=> x = -1
2. Tìm Max :
Ta biểu diễn : \(y=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{-2\left(x^2-2x+1\right)+3\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{-2\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}+3\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1
Vậy Max y = 3 khi và chỉ khi x = 1
15 tháng 12 2016
1, Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\) \(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) > \(\frac{3}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(x^2-x+1\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
2, Vì \(\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\) > 0 nên \(\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\) đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi \(x-\frac{2}{3}=0=>x=\frac{2}{3}\)
Vậy \(x=\frac{2}{3}\) để \(\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\) đạt giá trị nhỏ nhất
\(P=x^2+x+1=\left(x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy Min(P) = 3/4
<=> x = -1/2