Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)
\(=x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x-12\)
\(=x^4-x^3+2x^3-2x^2+x^3-x^2+2x^2-2x+6x^2-6x+12x-12\)
\(=x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+6x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^3+ 2x^2+x^2+2x+6x+12\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
\(=\left(x^2+x+2x+2\right)\left(x^2+3x+4x+12\right)-24\)
\(=x^4+x^3+2x^3+2x^2+3x^3+3x^2+6x^2+6x+4x^3+4x^2+8x^2+8x+12x^2+12x+24x+24\)
\(=x^4+5x^3+5x^3+5x^2+10x^2+50x\)
\(=x^2\left(x^2+5x\right)+5x\left(x^2+5x\right)+10\left(x^2+5x\right)\)
\(=\left(x^2+5x+10\right)\left(x^2+5x\right)\).
Bài 1:
a, \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+2.2\left(x^2+x\right)+4-16\)
=\(\left(x^2+x+2\right)^2-4^2\)
=\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)
b,\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
=\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-24\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\) (1)
Đặt \(x^2+5x+5=a\) thay vào (1) đc:
(1) = \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24=a^2-25\)
\(=\left(a-5\right)\left(a+5\right)\)\(=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)\)
Bài 2:
\(a,n^2+4n+3=n^2+n+3n+3\)
\(=n(n+1)+3\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)Đặt \(n=2k+1\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
Mà tích của 2 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết chia hết cho 8
\(\Rightarrowđpcm\)
b,\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Mà 48 = 24.3
Đặt \(n=2k+1\) thì
(1) = \(\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)2k\)
Tích của 3 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 16 (I)
Tích của số chẵn liên tiếp thì có một số là bội của 3 (II)
(I);(II)\(\Rightarrow\)đpcm
c,512 = 29
\(n^{12}-n^8-n^4+1=n^8\left(n^4-1\right)-\left(n^4-1\right)\)\(=(n^4-1)\left(n^8-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n^4+1\right)\)Đặt \(n=2k+1\) thay vào đc:
\(2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)2k\left(2k+2\right)\).
\(\left(4k^2+4k+2\right)\left(16k^4+32k^3+24k^2+8k+2\right)\)Bạn tự chứng minh tiếp nhá!!
a) \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
\(=3^2-4.3+1=-2\)
b) \(B=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)
\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)
\(=7^2+2.7+37=100\)
c) \(C=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y\)
\(=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+10\)
\(=5^2-2.5+10=25\)
a) \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4v+1\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
\(=3^2-4.3+1=-2\)
Ta có : (a - b - c)² = a² + b² + c² - 2ab - 2ac - 2bc
Cái này là hằng đẳng thức nhớ
100% sai đề , tính sao được , chỉ có nhân bung ra thôi , chẳng cho j bắt tính mớ ẩn sao tính được
==============
\(\left(a-b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+\) \(2bc\)
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\Leftrightarrow bc=-ab-ac\)
\(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}=\dfrac{a^2}{a^2+bc-ac-ab}=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)
CMTT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b^2}{b^2+2ca}=\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\\\dfrac{c^2}{c^2+2ab}=\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\dfrac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1\)
Vì sao bước thứ 2 từ dưới lên lại có thể suy ra (a−b)(b−c)(a−c)/(a−b)(b−c)(a−c)=1?
Hướng suy nghĩ của bạn đúng rồi.
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử $y^2< xz$.
$0< y^2< xz$
$0< b^2< ac$
$\Rightarrow b^2y^2< xzac$
Theo đề bài ta có:
$2by=az+cx$
$\Rightarrow (az+cx)^2=4b^2y^2$
$\Leftrightarrow a^2z^2+c^2x^2+2acxz=4b^2y^2$
$a^2z^2+c^2x^2=4b^2y^2-2acxz< 4xzac-2acxz=2acxz$
$\Leftrightarrow (az-cx)^2< 0$ (vô lý)
Do đó điều giả sử là sai.
Tức là $y^2\geq xz$
a) Do P là trung điểm của DE (gt), Q là trung điểm của BE (gt) nên PQ là đường trung bình của tam giác BED, suy ra PQ = \(\dfrac{1}{2}\) BD . C
hứng minh tương tự MN = \(\dfrac{1}{2}\)BD , NP = \(\dfrac{1}{2}\) CE và MQ = \(\dfrac{1}{2}\)CE .
Mặt khác BD = CE (gt)
Do đó MN = NP = PQ = QM
Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi.
b) Do PN // AC, PQ // AB nên \(\widehat{QPN}=\widehat{BAC}\) (hai góc có cạnh tướng ứng song song).
Gọi giao điểm của MP với AB là R, ta có ...đi mua cái card điện thoại 50k đi rồi vô link nè: Trường học Toán Pitago – Hướng dẫn Giải toán – Hỏi toán - Học toán lớp 3,4,5,6,7,8,9 - Học toán trên mạng - Học toán online
theo mk đề bài phải là như này A=a(a+2)+b(b-2)-2ab
A=a2+2a+b2-2b-2ab
A=(a2-2ab+b2)+(2a-2b)
A=(a-b)2+2(a-b)
A=(a-b)(a-b+2)
thay a-b=17 vào A ta được
A=17(17+2)=17.19=323
vậy a-b =17 thì A có giá trị là 323