Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}}=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{2}-1\right)\)
\(\Rightarrow2x=\sqrt{2}-1\Rightarrow2x+1=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow4x^2+4x+1=2\Rightarrow4x^2+4x-1=0\)
\(B=\left[x^3\left(4x^2+4x-1\right)-x\left(4x^2+4x-1\right)+4x^2+4x-1-1\right]^{2018}+2018\)
\(=\left(-1\right)^{2018}+2018=2019\)
\(D=\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{5}-\sqrt{2}-1\right)\\ D=\left(\sqrt{10}-\sqrt{5}+\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{5}-\sqrt{2}-1\right)\\ D=\left(\sqrt{10}-1\right)^2-\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2\\ D=10-2\sqrt{10}+1-5+2\sqrt{10}-2\\ D=4\)
Có \(a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)>\left(a+b\right)^2\)
Mà \(a^2+b^2=a+b\Rightarrow2\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\)
Lại có : \(S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}=1-\frac{1}{a+1}+1-\frac{1}{b+1}=2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Svac - sơ ta có :
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+1+b+1}=\frac{4}{a+b+2}\ge1\)
Vì vậy S = \(2-\left(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\right)\le2-1=1\)
=> Smax =1
Dấu = xảy ra khi a = b = 1
Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(8x^2-2\)
\(=2\left(4x^2-1\right)\)
\(=2.\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)
b) \(x^2-6x-y^2+9\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)-y^2\)
\(=\left(x-3\right)^2-y^2\)
\(=\left(x-3+y\right)\left(x-3-y\right)\)
1. Tính giá trị biểu thức :
\(Q=x^2-10x+1025\)
\(Q=\left(x^2-2.x.5+25\right)+1000\)
\(Q=\left(x-5\right)^2+1000\)
Thay x=1005 vào biểu thức trên ta có :
\(Q=\left(1005-5\right)^2+1000\)
\(Q=1000000+1000\)
\(Q=1001000\)
\(A=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)
\(A=2-2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}+1\)
\(A=5\)
\(A=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^2\\ A=2-2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}+1\\ A=5\)