Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F
Vì DE // AC Theo hệ quảTa lét ta có : \(\frac{DB}{AB}=\frac{DE}{AC}\Rightarrow\frac{AB-AD}{AB}=\frac{DE}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB-2}{AB}=\frac{2}{AC}\Rightarrow AB.AC-2AC=2AB\)
\(\Rightarrow AB.AC-2\left(AC+AB\right)=0\)(*)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(**)
Từ (*) ; (**) ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}AB.AC-2\left(AC+AB\right)=0\\AB^2+AC^2=45\end{cases}}\)
bấm casio nhé, mode 9 _ 1 _ ấn hệ ra _ ''=''
\(tanB=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}\)
Ta có:
\(AC^2+AB^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=\frac{16}{9}AC^2-AC^2=\frac{7}{9}AC^2=144\)
\(\Rightarrow AC=13,6\)
\(\Rightarrow BC=18,1\)
Lời giải:
Ta có: $\frac{3}{4}=\tan B=\frac{AC}{AB}$
$\Rightarrow AC=\frac{3}{4}AB=\frac{3}{4}.12=9$ (cm)
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15$ (cm) - theo định lý Pitago
$\cot C=\frac{AC}{AB}=\tan B=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \widehat{C}=53,13^0$
Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=> \(\left(\frac{2}{3}AC\right)^2+AC^2=12^2\)
=>\(\frac{4}{9}AC^2+AC^2=144\)
=>\(AC^2\left(\frac{4}{9}+1\right)=144\)
=>\(AC^2.\frac{13}{9}=144\)
=>\(AC^2=144:\frac{13}{9}=\frac{1296}{13}\)
=> \(AC=\frac{36\sqrt{13}}{13}\)
=> \(AB=AC.\frac{2}{3}=\frac{36\sqrt{13}}{13}.\frac{2}{3}=\frac{24\sqrt{13}}{13}\)
Vậy 2 cạnh góc vuông của tam giác ABC là \(\frac{24\sqrt{13}}{13}\)và\(\frac{36\sqrt{13}}{13}\)
Câu hỏi của Trần Dần - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)
hay AH=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{3}\)
=>\(\dfrac{AC^2}{AB^2}=3\)
=>\(AC^3=3AB^2\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(4\cdot AB^2=2^2=4\)
=>\(AB^2=1\)
=>AB=1(cm)
=>\(AC=1\cdot\sqrt{3}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)