Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi a là cạnh huyền, b và c là các cạnh góc vuông ( giả sử b > c ) R và r là các bán kính của6 đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp. Ta có :
\(a=2R\left(1\right)\)
\(\frac{R}{r}=\sqrt{3}+1\left(2\right)\)
\(b^2+c^2=a^2\left(3\right)\)
\(b+c-a=2r\left(4\right)\)
Cần tính \(sinB=\frac{b}{a},sinC=\frac{c}{a}\)do đó \(\frac{b}{a}-m,\frac{c}{a}-n\)
Có hai trường hợp \(\widehat{IEC}=90^o\): hoặc \(\widehat{EIC}=90^o\)
TH1: Tam giác IEC vuông tại E
Do I là tâm đường tròn nội tiếp nên BI, CI là các phân giác.
Xét tam giác IBC, có IE là đường cao đồng thời là trung tuyến nên nó là tam giác cân tại I. Vậy \(\widehat{IBE}=\widehat{ICE}\Rightarrow2.\widehat{IBE}=2.\widehat{ICE}\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Vậy ABC là tam giác vuông cân hay \(\frac{AB}{AC}=1;\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\)
TH2: Tam giác IEC vuông tại I.
Ta thấy \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Xét tam giác IBC , ta có \(\widehat{BIE}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)-\widehat{CIE}=180^o-45^o-90^o=45^o\)
Trên AB lấy điểm E' sao cho BE' = BE. Ta thấy ngay \(\Delta BEI=\Delta BE'I\left(c-g-c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BIE'}=\widehat{BIE}=45^o\\IE=IE'\end{cases}}\)
Vậy thì \(\widehat{E'IC}=180^o\Rightarrow\) E', I, C thẳng hàng.
Xét tam giác BE'C, theo tính chất đường phân giác trong tam giác thì
\(\frac{E'I}{IC}=\frac{BE'}{BC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{2}\)
Vậy thì \(\frac{IE}{IC}=\frac{1}{2}\Rightarrow tan\widehat{BCE'}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BCE}\approx26^o34'\)
\(\frac{AB}{AC}=tan\widehat{BCA}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{4}{5};\frac{AC}{BC}=\frac{3}{5}.\)
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đường kính BC
=> BC = 2.Rngoại tiếp = 2.37 = 74
b) Gọi I là đường tròn nội tiếp tam giác ABC => đường tròn (I) tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC
Kẻ IM; IN; IP lần lượt vuông góc với AB; AC; BC => IM = IN = IP = bán kính đường tròn nội tiếp = 5
Gọi a; b là độ dài 2 cạnh AB; AC
Ta có: AB2 + AC2 = BC2 (Định lí Pi ta go) => a2 + b2 = 5476 (*)
Ta có: SABC = AB.AC : 2 = \(\frac{ab}{2}\) (1)
Mặt khác, SABC = SIAB + SIAC + SIBC = IM.AB/2 + IN.AC/2 + IP.BC/2
= \(\frac{5a}{2}+\frac{5b}{2}+\frac{5.74}{2}=\frac{5a+5b+370}{2}\) (2)
Từ (1)(2) => ab = 5a + 5b + 370 => ab = 5(a + b) + 370 (**)
Từ (*) => (a + b)2 - 2ab = 5476 . Thay (**) vào ta được:
(a+ b)2 - 10(a + b) -740 = 5476
=> (a + b)2 - 10(a+ b) - 6216 = 0
<=> (a + b)2 - 84(a + b) + 74(a + b) - 6216 = 0
<=> (a + b - 84).(a + b + 74) = 0
<=> a + b - 84 = 0 (Vì a; b là độ dài đoạn thẳng nên a + b + 74 > 0)
=> a + b = 84. Thay vào (**) => ab = 790
=> a. (84 - a) = 790 => a2 - 84a + 790 = 0 => (a2 - 84a + 422) -974 = 0 <=> (a - 42)2 = 974 <=> a - 42 = \(\sqrt{974}\) hoặc - \(\sqrt{974}\)
=> a = 42 + \(\sqrt{974}\) hoặc a = 42 - \(\sqrt{974}\)
=> b = ...
Vậy.....
Gọi a là cạnh huyền, b và c là các cạnh góc vuông ( giả sử b > c ) R và r là các bán kính của6 đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp. Ta có :
\(a=2R\left(1\right)\)
\(\frac{R}{r}=\sqrt{3}+1\left(2\right)\)
\(b^2+c^2=a^2\left(3\right)\)
\(b+c-a=2r\left(4\right)\)
Cần tính \(sinB=\frac{b}{a},sinC=\frac{c}{a}\)do đó \(\frac{b}{a}-m,\frac{c}{a}-n\)