Question

[Hoàng Tùng]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=9cm ; AC=12cm. Điểm D thuộc CB sao cho CD=4cm. Đường vuồng góc BC tại D cắt AC tại E, Không tính độ dài DE, hãy tính diện tích tam giác DEC

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Ta có

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.9.12=54cm^2\)

Xét tg vuông DEC và tg vuông ABC có chung \(\widehat{C}\)

=> tg DEC đồng dạng tg ABC

\(\Rightarrow\dfrac{S_{DEC}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{DEC}}{54}=\left(\dfrac{CD}{AC}\right)^2=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\) (Hai tg đồng dạng thì tỷ số diện tích bằng bình phương tỷ số đồng dạng)

\(\Rightarrow S_{DEC}=\dfrac{54}{3}=18cm^2\)