Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = 7 - 4 x...

Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = 7 ...

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=\dfrac{x-1}{5x-2}$

b) $y=\dfrac{2x+3}{7-3x}$

c) $y=\dfrac{x^2+2x+3}{3-4x}$

d) $y=\dfrac{x^2+7x+3}{x^2-3x}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) $y'=\frac{\left ( x-1 \right )'.\left ( 5x-2 \right )-\left ( x-1 \right ).\left ( 5x-2 \right )'}{\left ( 5x-2 \right )^{2}}$ = $\frac{5x-2-\left ( x-1 \right ).5}{\left ( 5x-2 \right )^{2}}$ = $\frac{3}{\left ( 5x-2 \right )^{2}}$ .

b) $y'=\frac{\left ( 2x+3 \right )'.\left ( 7-3x \right )-\left ( 2x+3 \right ).\left ( 7-3x \right )'}{\left ( 7-3x \right )^{2}}$ = $\frac{2\left ( 7-3x \right )-\left ( 2x+3 \right ).\left ( -3 \right )}{\left ( 7-3x \right )^{2}}$ = $\frac{23}{\left ( 7-3x \right )^{2}}$ .

c) $y'=\frac{\left ( x^{2}+2x+3 \right )'.\left ( 3-4x \right )-\left ( x^{2} +2x+3\right ).\left ( 3-4x \right )'}{\left ( 3-4x \right )^{2}}$ = $\frac{\left ( 2x+2 \right ).\left ( 3-4x \right )-\left ( x^{2}+2x+3 \right ).(-4)}{(3-4x)^{2}}$ = $\frac{-2(2x^{2}-3x-9)}{(3-4x)^{2}}$ .

d) y' =$\dfrac{\left(x^2+7x+3\right)'\left(x^2-3x\right)-\left(x^2+7x+3\right)\left(x^2-3x\right)'}{\left(x^2-3x\right)^2}$=$\dfrac{\left(2x+7\right)\left(x^2-3x\right)-\left(x^2+7x+3\right)\left(2x-3\right)}{\left(x^2-3x\right)^2}$=$\dfrac{-2x^2-6x+9}{\left(x^2-3x\right)^2}$

Đúng(0)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 3{x^4} - 7{x^3} + 3{x^2} + 1$;

b) $y = {\left( {{x^2} - x} \right)^3}$;

c) $y = \frac{{4{\rm{x}} - 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

TH

Thái Hưng Mai Thanh

20 tháng 8 2023

a, $y=3x^4-7x^3+3x^2+1$

$y'=12x^3-21x^2+6x$

b, $y=\left(x^2-x\right)^3$

$y'=3\left(x^2-x\right)^2\left(2x-1\right)$

c, $y=\dfrac{4x-1}{2x+1}$

$y'=\dfrac{4+2}{\left(2x+1\right)^2}$

$y'=\dfrac{6}{\left(2x+1\right)^2}$

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 8 2023

a: y=3x^4-7x^3+3x^2+1

=>y'=3*4x^3-7*3x^2+3*2x

=12x^3-21x^2+6x

b: $y'=\left[\left(x^2-x\right)^3\right]'$

$=3\left(2x-1\right)\left(x^2-x\right)^2$

c: $y'=\dfrac{\left(4x-1\right)'\left(2x+1\right)-\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)'}{\left(2x+1\right)^2}$

$=\dfrac{4\left(2x+1\right)-2\left(4x-1\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{6}{\left(2x+1\right)^2}$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=7+x-x^2$ tại $x_0=1$

b) $y=x^3-2x+1$ tại $x_0=2$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀= 1. Ta có:

∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = 7 + (1 + ∆x) - (1 + ∆x)² - (7 + 1 - 1²) = -(∆x)²- ∆x ;

$\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = - ∆x - 1 ; $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}$ $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}$ (- ∆x - 1) = -1.

Vậy f'(1) = -1.

b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀= 2. Ta có:

∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = (2 + ∆x)³- 2(2 + ∆x) + 1 - (2³ - 2.2 + 1) = (∆x)³ + 6(∆x)² + 10∆x;

$\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = (∆x)² + 6∆x + 10; $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}$ $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}$ [(∆x)² + 6∆x + 10] = 10.

Vậy f'(2) = 10.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=x^5-4x^3+2x-3$

b) $y=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}x+x^2-0,5x^4$

c) $y=\dfrac{x^4}{2}-\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{4x^2}{5}-1$

d) $y=3x^5\left(8-3x^2\right)$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) y' = 5x⁴ - 12x² + 2.

b) y' = - $\frac{1}{3}$ + 2x - 2x³.

c) y' = 2x³ - 2x² + $\frac{8x}{5}$ .

d) y = 24x⁵ - 9x⁷ => y' = 120x⁴ - 63x⁶.

Đúng(0)

AT

ánh tuyết nguyễn

28 tháng 3 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=x^4-\dfrac{3}{x}+\sqrt{x}-\dfrac{1}{x^2}$

b) $y=\dfrac{4sinx-3}{7-5sinx}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 3 2023

a.

$y'=4x^3+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x^3}$

b.

$y'=\dfrac{\left(4sinx-3\right)'.\left(7-5sinx\right)-\left(7-5sinx\right)'.\left(4sinx-3\right)}{\left(7-5sinx\right)^2}$

$=\dfrac{4cosx\left(7-5sinx\right)+5cosx\left(4sinx-3\right)}{\left(7-5sinx\right)^2}$

$=\dfrac{13cosx}{\left(7-5sinx\right)^2}$

Đúng(2)

SG

Sách Giáo Khoa

11 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của hàm số sau :

$y=\left(a+\dfrac{b}{x}+\dfrac{c}{x^2}\right)^4$ (a, b, c là các hằng số)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 5 2022

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=\left(x^7-5x^2\right)x^3$

b) $y=\left(x^2+1\right)\left(5-3x^2\right)$

c) $y=\dfrac{2x}{x^2-1}$

d) $y=\dfrac{3-5x}{x^2-x+1}$

e) $y=\left(m+\dfrac{n}{x^2}\right)^3$ (m, n là các hằng số)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) y' = 3.(x⁷- 5x²)².(x⁷- 5x²)' = 3.(x⁷- 5x²)².(7x⁶ - 10x) = 3x.(x⁷- 5x²)²(7x⁵ - 10).

b) y = 5x² - 3x⁴ + 5 - 3x² = -3x⁴ + 2x² + 5, do đó y' = -12x³ + 4x = -4x.(3x² - 1).

c) y' = $\frac{\left ( 2x \right )'.\left ( x^{2}-1 \right )-2x\left ( x^{2}-1 \right )'}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}$ = $\frac{2.\left ( x^{2}-1 \right )-2x.2x}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}$ = $\frac{-2\left ( x^{2}+1 \right )}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}$ .

d) y' = $\frac{\left ( 3-5x \right )\left ( x^{2}-x+1 \right )-\left ( 3-5x \right ).\left ( x^{2}-x+1 \right )'}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}$ = $\frac{-5\left ( x^{2}-x+1 \right )-\left ( 3-5x \right ).\left ( 2x-1 \right )}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}$ = $\frac{5x^{2}-6x-2}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}$ .

e) y' = 3. $\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$ . $\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )'$ = 3. $\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$ $\left ( -\frac{2n}{x^{3}} \right )$ = - $\frac{6n}{x^{3}}$ . $\left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}$ .