Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: y = x +...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

7 tháng 7 2018

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: y = x + 1 x - 1 tại x 0 = 0

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

7 tháng 7 2018

Bài 3 trang 156 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Pham Trong Bach

9 tháng 4 2019

Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: y = x 2 + x tại x 0 = 1

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

9 tháng 4 2019

Đúng(0)

Pham Trong Bach

17 tháng 1 2019

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: y = 1 x tại x 0 = 2

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

17 tháng 1 2019

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra :

a) $y=x^2+x$ tại $x_0=1$

b) $y=\dfrac{1}{x}$ tại $x_0=2$

c) $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ tại $x_0=0$

#Toán lớp 11

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀ = 1. Ta có:

∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = (1 + ∆x)² + (1 + ∆x) - (1²+ 1) = 3∆x + (∆x)^2;

$\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = 3 + ∆x; $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}$ $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}$ (3 + ∆x) = 3.

Vậy f'(1) = 3.

b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀ = 2. Ta có:

∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = $\frac{1}{2+\Delta x}$ - $\frac{1}{2}$ = - $\frac{\Delta x}{2\left ( 2+\Delta x \right )}$ ;

$\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = - $\frac{1}{2\left ( 2+\Delta x \right )}$ ; $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}$ $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}$ - $\frac{1}{2\left ( 2+\Delta x \right )}$ = - $\frac{1}{4}$ .

Vậy f'(2) = - $\frac{1}{4}$ .

c) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀ = 0.Ta có:

∆y = f(∆x) - f(0) = $\frac{\Delta x+1}{\Delta x-1}$ - ( -1) = $\frac{2\Delta x}{\Delta x-1}$ ;

$\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\frac{2}{\Delta x-1}$ ; $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}$ $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\lim_{\Delta x\rightarrow 0}$ $\frac{2}{\Delta x-1}$ = -2.

Vậy f'(0) = -2

Đúng(0)

Pham Trong Bach

11 tháng 8 2017

Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:

a) f x = x 2 tại điểm x bất kì;

b) g x = 1 / x tại điểm bất kì x ≠ 0

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

11 tháng 8 2017

a)Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

b)Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Đúng(0)

Buddy

13 tháng 8 2023

Sử dụng kết quả $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1$, tính đạo hàm của hàm số $y = {e^x}$ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa

#Toán lớp 11

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

$\begin{array}{l}f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x + {x_0}) - f(x)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{x + {x_0}}} - {e^x}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{x + {x_0}}} - {e^x}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x}({e^{{x_0}}} - 1)}}{x} = {e^x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x_0}}} - 1}}{x} = {e^x}.1 = {e^x}\\ \Rightarrow f'(x) = {e^x}\end{array}$

Đúng(0)

Buddy

13 tháng 8 2023

Sử dụng kiết quả $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1$, tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa

#Toán lớp 11

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

$f'\left(x0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{sinx-sin\left(x0\right)}{x-x0}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{2\cdot cos\left(\dfrac{x+x0}{2}\right)\cdot sin\left(\dfrac{x-x0}{2}\right)}{x-x_0}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{2\cdot sin\left(\dfrac{x-x_0}{2}\right)\cdot cos\left(\dfrac{x+x_0}{2}\right)}{x-x_0}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{cos\left(x+x_0\right)}{2}=cos\left(x0\right)$

=>$\left(sinx'\right)=cosx$

Đúng(1)

Buddy

13 tháng 8 2023

Sử dụng kết quả $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + x)}}{x} = 1$, tính đạo hàm của hàm số $y = \ln x$ tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa

#Toán lớp 11

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

$\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln x - \ln {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \frac{x}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{\ln \frac{x}{{{x_0}}}}}{{\ln e}}}}{{x - {x_0}}} = \frac{1}{{\ln e}}.\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \frac{x}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\\ = \frac{1}{{\ln e}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{x}{{{x_0}}} - 1} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{1}{{\ln e}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{x}{{{x_0}}} - 1}}{{x - {x_0}}} = \frac{1}{{\ln e}}.\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\frac{{x - {x_0}}}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \frac{1}{{{x_0}\ln e}}\\ \Rightarrow \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{{x\ln e}} = \frac{1}{x}\end{array}$

Đúng(0)

Buddy

17 tháng 8 2023

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt x $ tại điểm x > 0.

#Toán lớp 11

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Với ${x_0}$ bất kì, ta có:

$\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\end{array}$

Vậy hàm số $y = \sqrt x $ có đạo hàm là hàm số $y' = \frac{1}{{2\sqrt x }}$

Đúng(0)

Buddy

20 tháng 8 2023

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt x $ tại điểm $x = {x_0}$ với ${x_0} > 0$.

#Toán lớp 11

Bùi Nguyên Khải

21 tháng 8 2023

tham khảo:

y′(x0)=$lim_{x\rightarrow x_0}$$\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

=$lim_{x\rightarrow x_0}$$\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{x_0}\right).\left(\sqrt{x}+\sqrt{x_0}\right)}$

=$lim_{x\rightarrow x_0}$$\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}$

=$\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}$$=\dfrac{1}{2\sqrt{x_0}}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP