Question

[Sách Giáo Khoa]

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra :

a) \(y=x^2+x\) tại \(x_0=1\)

b) \(y=\dfrac{1}{x}\) tại \(x_0=2\)

c) \(y=\dfrac{x+1}{x-1}\) tại \(x_0=0\)

Answer 1

[Minh Hải]

a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀ = 1. Ta có:

∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = (1 + ∆x)² + (1 + ∆x) - (1²+ 1) = 3∆x + (∆x)^2;

= 3 + ∆x; = (3 + ∆x) = 3.

Vậy f'(1) = 3.

b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀ = 2. Ta có:

∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = - = - ;

= - ; = - = - .

Vậy f'(2) = - .

c) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀ = 0.Ta có:

∆y = f(∆x) - f(0) = - ( -1) = ;

= ; = = -2.

Vậy f'(0) = -2