Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|3-5.\left(-2\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}}=\dfrac{14}{\sqrt{26}}\)
b.
\(d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|4sina+4\left(2-sina\right)\right|}{\sqrt{cos^2a+sin^2a}}=8\)
Do \(A\left(2;-1\right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta:-2x+10y-7=0\) nên \(d\left(A,\Delta\right)=R\) hay \(R=\dfrac{\left|-2.2+10.\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{\left(-2\right)^2+10^2}}=\dfrac{21\sqrt{26}}{52}\)
Vậy bán kính của đường tròn cần tìm là \(R=\dfrac{21\sqrt{26}}{52}\)
Do tâm (C) thuộc \(\Delta\) nên có dạng: \(I\left(-2a-3;a\right)\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2a-3-a+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3a+2\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(-3;0\right)\\I\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2+y^2=2\\\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{4}{3}\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 6 = 0 nên tâm là I(6 – 2y; y).
Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên:
6 − 2 y = y ⇔ 6 − 2 y = y 6 − 2 y = − y ⇔ − 3 y = − 6 − y = − 6 ⇔ y = 2 y = 6
Bán kính đường tròn là R = 2 hoặc R = 6
ĐÁP ÁN B
a) Đường tròn (C) tâm \(I(1;5)\), bán kính \(r = 4\) có phương trình là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 16\)
b) \(MN = \sqrt {{{\left( {9 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - ( - 1)} \right)}^2}} = 2\sqrt {13} \), suy ra bán kính là \(\sqrt {13} \)
Tâm của đường tròn là trung điểm của MN: \(I(6;1)\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left( {6;1} \right)\)và bán kính là \(\sqrt {13} \) có phương trình: \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 13\)
c) Ta có bán kính của đường tròn \(r = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {5.2 - 12.1 + 11} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \frac{9}{{13}}\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left( {2;1} \right)\)và bán kính là \(\frac{9}{{13}}\) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{81}}{{169}}\)
d) Bán kính của đường tròn là \(r = AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {( - 5) - ( - 2)} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \)
Đường tròn (C) tâm \(A(1; - 2)\)và bán kính là \(3\sqrt 2 \) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 18\)
Bán kính của đường tròn là:
\(R = d\left( {M,d} \right) = \frac{{\left| {14.( - 2) - 5.3 + 60} \right|}}{{\sqrt {{{14}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {221} }}{{13}}\)
Vậy bán kính cần tìm là \(\frac{{\sqrt {221} }}{{13}}\)