K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
28 tháng 1 2016
B=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
={1.2.3.(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]} : 4
= [1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+n(n+1)(n+2)(n+3) - 1.2.3.4 - 2.3.4.5 - 3.4.5.6 - ... - n(n+1)(n+2)(n-1)] : 4
=\(\frac{\text{ n(n+1)(n+2)(n+3) }}{4}\)
KT
0
QD
1
TH
17 tháng 12 2018
Khi gặp dạng như thế này, ta xét số hạng như thế này thì ta sẽ có được số cần nhân chính là số liền sau của số cuối cùng trong tích đó. Nói dễ hiểu hơn là nếu có A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +... thì ta xét số hạng đầu tiên của tổng là 1.2 thì ta có số liền sau của 2 là 3. Vậy nên nhân A cho 3. Cái này gọi là quy luật để giải quyết bài toán kiểu này rồi.
KQ
1
7 tháng 5 2019
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{48.49}-\frac{1}{49.50}\right)\\ =\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2450}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{612}{1225}\\ =\frac{306}{1225}\)(mà đây là toán 6 mà :V)
VH
2
19 tháng 12 2016
\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2010.2011.2012}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}A=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4\left(5-1\right)}+\frac{1}{3.4.5\left(6-2\right)}+...+\frac{1}{2010.2011.2012.\left(2013-2009\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}A=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}-\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{3.4.5.6}-\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{2010.2011.2012.2013}-\frac{1}{2009.2010.2011.2012}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}A=\frac{1}{2010.2011.2012.2013}\)
\(\Rightarrow A=\frac{4}{2010.2011.2012.2013}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2010.2011.503.2013}\)
VQ
2
TN
28 tháng 10 2016
Ta có: k(k + 1)(k + 2) = 1/4. k(k + 1)(k + 2). 4
= 1/4. k(k + 1)(k + 2). [(k + 3) - (k - 1)]
= 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
=> 4S = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
= k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1
Đây là tổng của 4 số liên tiếp cộng 1 nên luôn là số chính phương.
VQ
0
TD
20 tháng 1 2019
Đặt biểu thức là A
\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+.2018.2019\)
\(2A=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\left(\frac{1}{2017.2018}-\frac{1}{2018.2019}\right)\)
\(2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2018.2019}\)
A= 1/4 - 1/(2018.2019)
Vậy A = ... (tự ghi)
20 tháng 1 2019
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2017.2018.2019}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2017.2018.2019}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2017.2018}-\frac{1}{2018.2019}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2018.2019}\right)\)
Tự làm nốt
24 tháng 12 2016
\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
mình áp dụng công thức tổng quát:\(\frac{a}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(n+a\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+a-1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(n+a\right)}\)
\(A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+2013.2014.2015\)
4A=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+2013.2014.2015.4
4A=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+2013.2014.2015.(2016-2012)
4A=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-...-2012.2013.2014.2015+2013.2014.2015.2016=2013.2014.2015.2016
=> A=2013.2014.2015.2016:4