BV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
2
21 tháng 10 2018
\(x+y+z=6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=36\)
\(\Leftrightarrow\)\(2xy+2yz+2zx=24\)
\(\Leftrightarrow\)\(2xy+2yz+2zx=2x^2+2y^2+2z^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z}\)
Mà \(x+y+z=6\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z=\frac{6}{3}=2\)
Vậy \(x=y=z=2\)
Chúc bạn học tốt ~
T
21 tháng 10 2018
ĐK: x + y + z = 6; \(x^2+y^2+z^2=12\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho hai bộ số (1;1;1) và (x;y;z).Ta có:
\(\left(1+1+1\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
Thay \(x+y+z=6\) và ta có:
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge36\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge12\) (tmđk)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{6}{3}=2\) (*)
Từ (*) suy ra x=y=z=2
21 tháng 3 2019
\(x^2+y^2+z^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)=12\)
\(\Leftrightarrow36-2\left(xy+yz+zx\right)=12\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=12\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\left(=12\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Mỗi hạng tử bên VT đều > 0 nên dấu "=" khi x = y = z
mà x + y + z = 6 => x = y = z = 2
NT
0
VT
6 tháng 11 2017
Áp dụng bđt bunhia cho 2 bộ số (1 ; 1 ; 1) và (x ; y ; z) ta có:
(1 + 1 + 1).(x² + y² + z²) ≥ (x + y + z)²
<=> 3(x² + y² + z²) ≥ 36 < do x+y+z=6 theo đề bài >
<=> x² + y² + z² ≥ 12 => đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2
-----------------------------
2) xy/z + yz/x + zx/y ≥ x + y + z với x,y,z là các số thực dương
Áp dụng bđt cô si cho 2 số thực dương ta có:
xy/z + yz/x ≥ 2y
yz/x + zx/y ≥ 2z
xy/z + zx/y ≥ 2x
Cộng vế với vế 3bđt trên ta được :
xy/z + yz/x + zx/y ≥ x + y + z => đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z
-----------------------------------
3) x² + 5y² - 4xy + 2x - 6y +3 > 0 với mọi x , y
<=> (x² - 4xy + 4y²) + (2x - 4y) + 1 + (y² -2y + 1) + 1 > 0
<=> [(x - 2y)² + 2(x - 2y) + 1] + (y - 1)² + 1 > 0
<=> (x - 2y + 1)² + (y - 1)² + 1 > 0 => luôn đúng với mọi x,y
=> đpcm
CG
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
30 tháng 1 2021
\(x-y-z+3=0\Leftrightarrow x=y+z-3\)
\(x^2-y^2-z^2=\left(y+z-3\right)^2-y^2-z^2=y^2+z^2+9+2yz-6y-6z-y^2-z^2\)
\(=2yz-6y-6z+9=1\)
\(\Leftrightarrow yz-3y-3z+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(z-3\right)=5=1.5=\left(-1\right).\left(-5\right)\)
Xét bảng:
| y-3 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| z-3 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| y | 4 | 8 | 2 | -2 |
| z | 8 | 4 | -2 | 2 |
| x | 9 | 9 | -3 | -3 |
PT
2
S
6 tháng 7 2018
Ta có: \(x^2+y^2+z^2+t^2-\left(xy+yz+zt+tx\right)=1-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2+t^2-xy-yz-zt-tx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2+2t^2-2xy-2yz-2zt-tx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zt+t^2\right)+\left(t^2-2tx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-t\right)^2+\left(t-x\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0;\left(z-t\right)^2\ge0;\left(t-x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-t\right)^2+\left(t-x\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi x - y = 0 ; y - z = 0 ; z - t = 0 ; t - x = 0 <=> x = y = z = t
Khi đó \(x^2+y^2+z^2+t^2=x^2+x^2+x^2+x^2=4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=y=z=t=\pm\frac{1}{2}\)
TT
0
TV
3
9 tháng 4 2017
x^2+y^2+z^2+2<2(x+y+z)
x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+2<0
(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(z^2-2z+1)-1<0
(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2-1<0
(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2<1
do x,y,z nguyên nên (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0<1 thì mới thỏa mãn
suy ra x=y=z=1
13 tháng 4 2018
dễ ợt mà
x^2+y^2+z^2+2<2(x+y+z)
x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+2<0
(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(z^2-2z+1)-1<0
(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2-1<0
(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2<1
do x,y,z nguyên nên (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0<1 thì mới thỏa mãn
suy ra x=y=z=1
@_@
(x,y,z)=2
Bạn có thể làm rõ cả bài ra ko?