NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 10 2020
x2 + 2x + y2 - 6y + 4z2 - 4z + 11 = 0
<=> ( x2 + 2x + 1 ) + ( y2 - 6y + 9 ) + ( 4z2 - 4z + 1 ) = 0
<=> ( x + 1 )2 + ( y - 3 )2 + ( 2z - 1 )2 = 0 (*)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\\\left(2z-1\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(2z-1\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Dấu "=" xảy ra tức (*) <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-3=0\\2z-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\\z=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy ...
CC
0
LT
0
DN
2
HP
5 tháng 9 2021
\(x^2+2x+y^2-6y+4z^2-4z+11=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-6y+9+4z^2-4z+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(2z-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-3=0\\2z-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\\z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
5 tháng 9 2021
\(x^2+2x+y^2-6y+4z^2-4z+11=0\\ \Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(4z^2-4z+1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(2z-1\right)^2=0\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0;\left(2z-1\right)^2\ge0\) mà \(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(2z-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(2z-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\\z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
TM
9 tháng 9 2017
x2+2x+y2-6y+4z^2-4z+11=0
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(4z^2-4z+1\right)=0\)
<=>(x+1)2+(y-3)2+(2z-1)2=0
Vì (x+1)2\(\ge\)0;(y-3)2\(\ge\)0;(2z-1)2\(\ge\)0 => (x+1)2+(y-3)2+(2z-1)2\(\ge\)0
Dấu "=" xảy ra khi (x+1)2=(y-3)2=(2z-1)2=0 <=> x+1=y-3=2z-1=0 <=> x=-1;y=3;z=1/2
25 tháng 10 2020
3) Ta có: \(A=3x^2-6x+1\)
\(=3\left(x^2-2x+\frac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2x+1-\frac{2}{3}\right)\)
\(=3\left(x-1\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
hay x=1
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=3x^2-6x+1\) là -2 khi x=1
4) Sửa đề: \(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2\)
Ta có: \(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2\)
\(=\left(a+2-a+2\right)\left(a+2+a-2\right)\)
\(=4\cdot2a⋮4\)(đpcm)
DP
0
AN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 7 2021
\(x^2-2xy+2y^2+5z^2+4yz-4z+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2+4yz+4z^2+z^2-4z+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2z\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y+2z=0\\z-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-4\\z=2\end{cases}}\)
6 tháng 9 2021
a) x2+y2-4x+4y+8=0
⇔ (x-2)2+(y+2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
b)5x2-4xy+y2=0
⇔ x2+(2x-y)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
c)x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0
⇔ (x-y)2+(y-1)2+(z-2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\\z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
6 tháng 9 2021
b: Ta có: \(5x^2-4xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{4}{5}xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}y+\dfrac{4}{25}y^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
`Answer:`
Vế trái: `(x^2-6x+11)(y^2+2y+4)`
`=((x-3)^2+2)((y+1)^2+3)`
`>=2.3`
`>=6(1)`
Vế phải: `-z^2+4z+2`
`=-(z^2-4z-2)`
`=-(z^2-4z+4-6)`
`=-(z-2)^2+6=<6(2)`
Từ `(1)(2)` suy ra dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+1=0\\z-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\\z=2\end{cases}}}\)