Question

[Hoàng Ninh]

Tìm x;y;z biết:

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{2};\frac{y}{z}=\frac{1}{3}\)và \(x^2-y^2+2z^2=372\)

Answer 1

[Nguyễn Hưng Phát]

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{2}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\)

\(\frac{y}{z}=\frac{1}{3}\Rightarrow y=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{2}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{4}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2-y^2+2z^2}{25-4+2.36}=\frac{372}{93}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4.25=100\\y^2=4.4=16\\z^2=4.36=144\end{cases}}\).Với x = 10 thì y=4,z=12

Với x=-10 thì y=-4 ,z = -12

Answer 2

[tth_new]

Cách khác nè:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{5}{2}\\\frac{y}{z}=\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{6}\)  (1)

Từ (1) suy ra: \(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{4}=\frac{z^2}{36}=k\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=25k\\y^2=4k\\z^2=36k\end{cases}}\) (2)

Thay vào,ta có:\(x^2-y^2+2z^2=372\)

\(\Leftrightarrow25k-4k+2.36k=372\)

\(\Leftrightarrow k\left(25-4+72\right)=372\)

\(\Leftrightarrow k=\frac{372}{93}=4\). Thay k vào (2),tính được: \(x^2,y^2,z^2\). Từ đó suy ra x, y, z

~ Học tốt ~