Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Phân số đầu nhân 2.
_ Phân số thứ 2 nhân 3, p/s thứ 3 giữ nguyên.
_ Lấy phân số đầu + p/s thứ 2 - p/s thứ 3.
_ Dựa vào dãy tỉ số bằng nhau tìm x, y, z.
2) \(x-y-z=0\Rightarrow x=y+z\)
Khi đó thay vào B được:
\(B=\left(1-\dfrac{z}{y+z}\right)\left(1-\dfrac{y+z}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)\)
\(=\dfrac{y}{y+z}.\dfrac{z}{y}.\dfrac{y+z}{z}\)
\(=1\)
Vậy B = 1.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\\ =\frac{x+y+z}{z+y+x+z+1+x+y-2}\\ =\frac{x+y+z}{\left(x+x\right)+\left(y+y\right)+\left(z+z\right)+\left(1+1-2\right)}\\ =\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}\\ =\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}\\ =\frac{1}{2}\)
Ta có:
\(\frac{z}{x+y-2}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow2z=x+y-2\\\Rightarrow x+y=2z+2 \)
Thay \(x+y=2z+2\) vào \(x+y+z=\frac{1}{2}\), ta có:
\(2z+2+z=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow3z=\frac{1}{2}-2\\ \Rightarrow3z=\frac{1}{2}-\frac{4}{2}\\ \Rightarrow3z=-\frac{3}{2}\\ \Rightarrow z=-\frac{\frac{3}{2}}{3}\\ \Rightarrow z=-\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}\\ \Rightarrow z=-\frac{1}{2}\)
Ta có:
\(x+y+z=\frac{1}{2}\)
hay \(x+y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\ x+y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\\ x+y=1\\ \Rightarrow x=1-y\)
Lại có:\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{1}{2}\)
hay \(\frac{1-y}{y-\frac{1}{2}+1}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow2\left(1-y\right)=y-\frac{1}{2}+1\\ \Rightarrow2-2y=y-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}\\ \Rightarrow2-2y=y+\frac{1}{2}\\ \Rightarrow2-\frac{1}{2}=y+2y\\ \Rightarrow\frac{4}{2}-\frac{1}{2}=3y\\ \Rightarrow\frac{3}{2}=3y\\ \Rightarrow y=\frac{3}{\frac{2}{3}}\\ \Rightarrow y=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}\\ \Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
Lại có:\(x=1-y\)
hay \(x=1-\frac{1}{2}\\ \Rightarrow x=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}\\ \Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
Ta có :
\(\dfrac{x+y-z}{z}=\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+y+z}{z}=\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}\left(cùngcộngthêm2\right)\)
TH1: \(x+y+z\ne0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\\ =2\cdot2\cdot2=8\)
TH2: \(x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(x+z\right)\\z=-\left(y+x\right)\end{matrix}\right.\)(*)
\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{-\left(y+z\right)}{y}\right)\left(1+\dfrac{-\left(z+x\right)}{z}\right)\left(1+\dfrac{-\left(x+y\right)}{z}\right)\\ =\left(1-1-\dfrac{z}{y}\right)\left(1-1-\dfrac{x}{z}\right)\left(1-1-\dfrac{y}{z}\right)\\ =\left(-\dfrac{z}{y}\right)\left(-\dfrac{x}{z}\right)\left(-\dfrac{y}{z}\right)\\ =-1\)
Vậy P=8 hoặc P=-1
Câu 1: Mình chỉnh sửa lại đầu bài của bạn nha. Không biết có đúng không. Nếu để đầu bài như bạn thì mình không làm ra được. Mog góp ý !!!!
Áp dụng t/c DTSBN ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
\(=\dfrac{x+y+x}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\dfrac{x+y+x}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)
=>\(\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
=>\(\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{1}{2}\left(3\right)\)
=> x+y+z = 1/2 (4)
Ta có : Từ (1) => 2x = y+z+1 kết hợp (4)
=> 2x = 1/2-x+1
=> 3x = 3/2 => x=1/2
Ta có: Từ (2) => 2y = x+z+1
=> 2y + y = x+y+z+1
=> 3y = 1/2+1 (theo 4) => 3y=3/2
=> y=1/2
Ta có : Từ (4) => x+y+z=1/2
=>1/2 + 1/2 +z = 1/2
=> z=-1/2
Vậy ( x;y;z)=(1/2;1/2;-1/2)
a) Với \(x+y+z=0\) ta tìm được \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(0;0;0\right)\)
Với \(x+y+z\ne0\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Hay: \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=\dfrac{1}{2}-x\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\\x+y=\dfrac{1}{2}-z\end{matrix}\right.\)
Thay vào đề bài ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}-x+1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}-y+1}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}-z-2}=\dfrac{1}{2}\) Dễ dàng tìm được x;y;z
b) Theo đề bài ta có sẵn x+y+z khác 0
Áp dụng dãy tỉ số rồi làm tương tự câu a
b: 2x^3-1=15
=>2x^3=16
=>x=2
\(\dfrac{x+16}{9}=\dfrac{y-25}{16}=\dfrac{z+9}{25}\)
=>\(\dfrac{y-25}{16}=\dfrac{z+9}{25}=\dfrac{18}{9}=2\)
=>y-25=32; z+9=50
=>y=57; z=41
d: 3/5x=2/3y
=>9x=10y
=>x/10=y/9=k
=>x=10k; y=9k
x^2-y^2=38
=>100k^2-81k^2=38
=>19k^2=38
=>k^2=2
TH1: k=căn 2
=>\(x=10\sqrt{2};y=9\sqrt{2}\)
TH2: k=-căn 2
=>\(x=-10\sqrt{2};y=-9\sqrt{2}\)
Sửa đề như bên dưới:v
Với \(x+y+z=0\) dễ dàng có được \(x=y=z=0\)
Với \(x+y+z\ne0\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{z+y+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Suy ra: \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+y=\dfrac{1}{2}-x\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\\x+y=\dfrac{1}{2}-z\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}-x+1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}-y+1}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}-z-2}=\dfrac{1}{2}\)
Ok rồi:v
\(\dfrac{x}{y+z+1}+\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y+z+1}+\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{2}-z\\y+z=\dfrac{1}{2}-x\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}-x+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}-y+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}-z-2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{3}{2}-x\\2y=\dfrac{3}{2}-y\\2z=-\dfrac{3}{2}-z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\\z=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)