NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NT
0
NT
0
1 tháng 10 2017
Ta có:
y02 + ay0 + b = 0
\(\Leftrightarrow\)y04 = (ay0 + b)2
\(\le\)(a2 + b2)(y02 + 1)
\(\Rightarrow\)y04 - 1 < (a2 + b2)(y02 + 1)
\(\Rightarrow\)y02 - 1 < a2 + b2
\(\Rightarrow\)y02 < 1 + a2 + b2
1 tháng 10 2017
3/ Dễ thấy \(0\le x,y,z\le1\)
Ta có:
x2 + y2 + z2 = x3 + y3 + z3
\(\Leftrightarrow\)x2(1 - x) + y2(1 - y) + z2(1 - z) = 0
Dấu = xảy ra khi (x, y, z) = (0,0,1) và các hoán vị của nó
LT
1
21 tháng 9 2015
Áp dụng hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\) với \(a=x,b=-y,c=-z\) ta được \(x^3-y^3-z^3-3xyz=\left(x-y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx\right)\) Thành thử \(x=y+z\) hoặc \(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx=0.\) Vì \(x,y,z\) là các số nguyên dương nên \(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx>x^2+z^2-xz\ge xz>0.\) Suy ra \(x=y+z\). Vì \(x^2=2\left(y+z\right)\to x^2=2x\to x=2\to y+z=2\to y=z=1.\) (Vì các số \(x,y,z\) nguyên dương).
Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(2,1,1\right).\)