CT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2019
1/ Với \(x=0\Rightarrow y=\pm2\)
\(x=1\Rightarrow y^2=5\Rightarrow\) ko có y nguyên thỏa mãn
Với \(x>1\Rightarrow VT\) lẻ \(\Rightarrow VP\) lẻ \(\Rightarrow y=2k+1\)
\(2^x+2=\left(2k+1\right)^2-1=4k\left(k+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2^{x-1}+1=2k\left(k+1\right)\)
Do \(x>1\Rightarrow2^{x-1}\) chẵn \(\Rightarrow VT\) lẻ, mà VP chẵn \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\pm2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2019
2/
- Nếu \(x\) lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\Rightarrow VT=2.2^{2k}+57=2.4^k+57\)
Do \(4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow\left(2.4^k+57\right)\equiv2\left(mod3\right)\)
Mà \(VP=y^2\), luôn có \(\left[{}\begin{matrix}y^2\equiv0\left(mod3\right)\\y^2\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\) \(\forall y\in Z\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Nếu x chẵn \(\Rightarrow x=2k\) pt trở thành:
\(57=y^2-\left(2^k\right)^2=\left(y-2^k\right)\left(y+2^k\right)\)
Do x; y nguyên dương \(\Rightarrow y+2^k\ge3\Rightarrow y+2^k=\left\{57;19;3\right\}\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}y+2^k=57\\y-2^k=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=29\\2^k=28\end{matrix}\right.\) (loại)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}y+2^k=19\\y-2^k=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=11\\2^k=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=11\\x=6\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}y+2^k=3\\y-2^k=19\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=11\\2^k=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-6< 0\left(l\right)\)
LC
16 tháng 10 2017
Ta có: \(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)=\frac{1}{2}\)
=>\(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}+xy-x\sqrt{y^2+1}-y\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Lại có: \(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)=\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}+x}.\frac{y^2+1-y^2}{\sqrt{y^2+1}+y}=\frac{1}{2}\)
=>\(\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)=2\)
=>\(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}+xy+x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}=2\left(2\right)\)
Lấy (1)+(2) ta đc:
\(2\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}+2xy=\frac{5}{2}\)
=>\(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=\frac{5}{4}-xy\)
=>\(x^2y^2+x^2+y^2+1=\frac{25}{16}-\frac{5}{2}xy+x^2y^2\)
=>\(x^2+y^2+\frac{5}{2}xy=\frac{9}{16}\)
=>\(\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}xy=\frac{9}{16}\)
Vì \(\frac{1}{2}xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{8}\)
=>\(\frac{9}{8}.\left(x+y\right)^2\ge\frac{9}{16}\)
=>\(x+y\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy Min \(F=\frac{1}{\sqrt{2}}< =>x=y=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)