\(\in\)N*) biết 1/x+1/y=1/3

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

viết lại đề :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)

vì vai trò của x,y là như nhau,ko mất tính tổng quát,ta giả sử: \(1\le x\le y\left(do..x;y\inℕ^∗\right)\)

thay x,y bởi x ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)(do \(x\le y\) nên theo TC của phân số thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\))

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x}\ge\frac{1}{3}\Leftrightarrow x\le6\Rightarrow1\le x\le6\)

ta lại có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{x}>\frac{1}{3}\Leftrightarrow3< x\le6\)

ta có 3TH:

\(x=4\Leftrightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\Leftrightarrow y=12\left(TM\right)\)

\(x=5\)bạn thay vào thì y=2/15(ko TM)

\(x=6\),ta sẽ tìm đc y=6(TM)

vậy(x;y)cần tìm là  (4;12),(6;6) và (12;4)

25 tháng 6 2017

Sửa đề bài: \(2^x=8^{y+1}\)và  \(9^y=3^{x-9}\)

Có: \(2^x=8^{y+1}\)

\(\Leftrightarrow2^x=\left(2^3\right)^{y+1}\)

\(\Leftrightarrow2^x=2^{3y+3}\)

\(\Leftrightarrow x=3y+3\)   (1)

Lại có: \(9^y=3^{x-9}\)

\(\Leftrightarrow\left(3^2\right)^y=3^{x-9}\)

\(\Leftrightarrow3^{2y}=3^{x-9}\)

\(\Leftrightarrow2y=x-9\)    (2)

Thay (1) vào (2), ta có:

=> 2y = 3y + 3  - 9

=> 2y = 3y - 6

=> 2y - 3y = -6

=> -1y = -6

=> y = 6 \(\left(y\in N\right)\)

Từ x = 3y + 3 (theo điều 1)

=> x = 3.6 + 3 = 21 \(\left(x\in N\right)\)

Vậy x + y = 21 + 6 = 27

25 tháng 6 2017

Bạn huy sai rồi::::2x chứ ko phải 2x

28 tháng 7 2017

\(x^2-25=y\left(y+6\right)\) (1)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2-6y-25=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+3\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)=16\)

Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (1).

\(x^2+x+6=y^2\) (2)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2y^2\right)=-23\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2y\right)\left(2x+1+2y\right)=-23\)

Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (2).

\(x^2+13y^2=100+6xy\) (3)

\(\Leftrightarrow x^2-6xy+9y^2+4y^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2y\right)^2=0^2+\left(\pm10\right)^2=\left(\pm6\right)^2+\left(\pm8\right)^2\)

Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (3).

\(x^2-4x=169-5y^2\) (4)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+5y^2=173\)

Ta thấy:

\(5y^2\) luôn có chữ số tận cùng là 5 hoặc 0

=> Để thoả mãn pt (4), (x - 2)2 phải có chữ số tận cùng là 8 hoặc 3 (vô lý)

Vậy pt (4) vô n0.

\(x^2-x=6-y^2\) (5)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x=24-4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y\right)^2=25=\left(\pm25\right)^2+0^2=\left(\pm3\right)^2+\left(\pm4\right)^2\)

Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (5).

28 tháng 7 2017

\(y^3=x^3+x^2+x+1\left(1\right)\)

Ta có:

\(y^3=x^3+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>x^3\)

\(\Rightarrow y>x\)

\(\Rightarrow y\ge x+1\)

\(\Rightarrow y^3\ge\left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+x^2+x+1\ge x^3+3x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x\le0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)\le0\)

\(\Rightarrow-1\le x\le0\) mà x là số nguyên

=> x = - 1 hoặc x = 0

(+) x = - 1

VT = 0

=> y = 0 ; x = - 1 (nhận)

(+) x = 0

VT = 1

=> y = 1 ; x = 0 (nhận)

Vậy pt (1) có nonguyên (x ; y) = (0 ; 1) ; (- 1 ; 0)

\(x^4+x^2+1=y^2\) (2)

(+)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow y^2=x^4+2x^2+1-x^2\)

\(\Leftrightarrow y^2-\left(x^2+1\right)^2=x^2\)

(+)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^4+4x^2+4-3x^2-3=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2-y^2=3\left(x^2+1\right)\)

Ta thấy:

Với mọi \(x\ne0\) thì \(\left(x^2+1\right)^2< y^2< \left(x^2+2\right)^2\) (vô lý)

=> x = 0

=> y = 1 (nhận)

Vậy pt (2) có nonguyên (x ; y) = (0 ; 1)

19 tháng 11 2017

đề

19 tháng 11 2017

Tìm x,y,z biết

22 tháng 8 2017

Ta có: x2 – x – 12 = x2 – x – 16 + 4

= (x2 – 16) – (x – 4)

= (x – 4).(x + 4) – (x – 4)

= (x – 4).(x + 4 – 1)

= (x – 4).(x + 3)

5 tháng 1 2018

Ta có: x2 – x – 12 = x2 – x – 16 + 4

= (x2 – 16) – (x – 4)

= (x – 4).(x + 4) – (x – 4)

= (x – 4).(x + 4 – 1)

= (x – 4).(x + 3)

12 tháng 8 2016

\(1,\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}=\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{5}\)

\(=>\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}-\left(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{5}+\frac{z^2}{5}\right)=0\)

\(=>\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)

\(=>\left(\frac{5x^2}{10}-\frac{2x^2}{10}\right)+\left(\frac{5y^2}{15}-\frac{3y^2}{15}\right)+\left(\frac{5z^2}{20}-\frac{4z^2}{20}\right)=0\)

\(=>\frac{3}{10}x^2+\frac{2}{15}y^2+\frac{1}{20}z^2=0\)

Tổng 3 số không âm=0 <=> chúng đều=0

\(< =>\frac{3}{10}x^2=\frac{2}{15}y^2=\frac{1}{20}z^2=0< =>x=y=z=0\)

Vậy x=y=z=0

\(2,x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)

\(=>x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-4=0\)

\(=>\left(x^2+\frac{1}{x^2}-2\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}-2\right)=0\)

\(=>\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)

\(=>\left(x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\right)=0\)

\(=>\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)

Tổng 2 số không âm=0 <=> chúng đều=0

\(< =>\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{x}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=1\end{cases}}}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}x\in\left\{-1;1\right\}\\y\in\left\{-1;1\right\}\end{cases}}\)

Vậy có 4 cặp (x;y) cần tìm là (1;1) ;(1;-1);(-1;1);(-1;-1)

15 tháng 8 2016

cảm ơn bạn Hoàng Phúc

6 tháng 11 2017

1.  Ta có \(x^3+6x^2-19x-24=x^3+x^2+5x^2+5x-24x-24\)

\(=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)-24\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+5x-24\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+8\right)\left(x-3\right)\)

Đặt x - 3 = k, biểu thức trở thành A  =  k(k + 4)(k + 11)

Ta thấy ngay A chứa ít nhất một số nhân tử là số chẵn nên A chia hết cho 2. Ta chỉ cần chứng minh A chia hết 3.

Thật vậy, nếu k = 3a thì A chia hết cho A.

Nếu k = 3a + 1 thì k + 11 = 3a + 1 + 11 = 3a + 12 chia hết 3

Nếu k = 3a + 2 thì k + 4 = 3a + 2 + 4 = 3a + 6 chia hết 3

Vậy A chia hết cho 2 và 3 mà (2;3) = 1 nên A chia hết cho 6.

2.  \(y^2+2\left(x^2+1\right)=2y\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow y^2+2x^2+2=2xy+2y\)

\(\Leftrightarrow y^2+2x^2+2-2xy-2y=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2+4x^2+4-4xy-4y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-4y+4\right)+\left(4x^2-4xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2+\left(2x-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-2\right)^2=0\\\left(2x-y\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\2x=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy x = 1, y = 2

3 tháng 2 2017

Với x = 0 thì \(y^2=2\) (loại)

Với \(x\ge1\) thì 

\(2^x=y^2-1=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

Ta thấy (y - 1) và (y + 1) là 2 số chẵn liên tiếp. Mà \(2^x\) chỉ có ước nguyên tố là 2 nên (y - 1) và (y + 1) cũng chỉ có ước nguyên tố là 2.

Từ đây ta suy ra được:

\(\hept{\begin{cases}y-1=0\\y+1=2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}y-1=2\\y+1=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\left(l\right)\\y=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=3\)

3 tháng 2 2017

2^x + 1 = y^2 
2^x = y^2-1 
2^x =(y-1)(y+1) 

=> y+1 = 2^x/(y-1) 
Do y+1 nguyên => y-1 là ước của 2^x, chỉ có thể có dạng 2^n với n>=1 hoặc y-1 =1 (loại) 

=> y-1 có dạng 2^n => y-1 = 2^n 
=> y+1 = 2^n +2 

=> 2^x = 2^n(2^n+2)= 2^(n+1).[2^(n-1) +1] (*) 

Nếu n> 1 thì 2^(n-1) +1 là số lẻ trong khi 2^x chẵn => (*) Vô nghiệm 
Với n=1 => y =3 => x= 3

24 tháng 3 2019

câu b  vế phải = 0 chứ bạn?

24 tháng 3 2019

đề thầy mình viết thế ó bạn