K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
2
TT
6 tháng 3 2020
Ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Áp dụng vào bài toán có :
\(P\le\frac{x+y}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}+\frac{y+z}{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}+\frac{z+x}{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}\) \(=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)\)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\), \(\frac{4}{y+z}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\), \(\frac{4}{z+x}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)
Do đó : \(P\le\frac{1}{2}\left[2.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{672}\)
P/s : Dấu "=" không chắc lắm :))
8 tháng 10 2023
Để giải phương trình 4x^3 + 26x^2 + 49x - y^2 + 2y + 20 = 0 và tìm các giá trị nguyên (Z) của x và y, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp giải đại số.
Tuy nhiên, phương trình này là một phương trình bậc ba và có cả hai biến x và y, nên việc giải phương trình này để tìm các giá trị nguyên có thể khá phức tạp và tốn nhiều thời gian.
Một phương pháp khác để tìm các giá trị nguyên của x và y là sử dụng phương pháp thử và lỗi. Bạn có thể thử từng giá trị nguyên cho x và y và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không.
Nếu bạn cần tìm một số giá trị nguyên thỏa mãn phương trình, bạn có thể thử các giá trị nguyên gần nhau và sử dụng kỹ thuật giải đại số để giảm thiểu thời gian và công sức cần thiết.
SN
25 tháng 9 2021
Đặt x+y−z=a;x−y+z=b;−x+y+z=cx+y−z=a;x−y+z=b;−x+y+z=c thì a + b + c = x + y + z
A=(a+b+c)3−a3−b3−c3A=(a+b+c)3−a3−b3−c3
=(a+b+c−a)[(a+b+c)2+a(a+b+c)+a2]−(b3+c3)=(a+b+c−a)[(a+b+c)2+a(a+b+c)+a2]−(b3+c3)
=(b+c)[a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)+(a2+ab+ac)+a2]−(b+c)(b2−bc+c2)=(b+c)[a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)+(a2+ab+ac)+a2]−(b+c)(b2−bc+c2)=(b+c)[3a2+b2+c2+3ab+2bc+3ac−b2+bc−c2]=(b+c)[3a2+b2+c2+3ab+2bc+3ac−b2+bc−c2]
=(b+c)(3a2+3ab+3bc+3ca)=(b+c)(3a2+3ab+3bc+3ca)
=(b+c)(3a(a+b)+3c(a+b))=3(a+b)(b+c)(c+a)
PH
0
M
0
N
1
18 tháng 4 2022
Có: x2+y2+z2≥1/3 (x+y+z)2 =4/3
=> x2+y2+z2 -3 >= 4/3 - 3 = -5/3
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=2/3
x2-y2=y+1
4x2-4y2=4y+4
4x2-4y2-4y-4=0=4x2-4y2-4y-1-3
4x2-(4y2+4y+1)-3=0
4x2-(2y+1)2=3
(2x-2y-1)(2x+2y+1)=3
vì x,y thuộc Z
=>2x-2y-1, 2x+2y+1 thuộc Z
=>2x-2y-1, 2x+2y+1 thuộc Ư(3)
Bạn tự lập bảng rồi tính nốt nha
Khó quá bn ơi !