K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 10 2017

áp dụng bdt amgm ta có

\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)+\(4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}\) \(\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}+2\sqrt{4\sqrt{y}.\frac{1}{\sqrt{y}}}\) =6

dau = xay ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\\4\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{y}}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)

kl (x;y ) =(1;1/4)

7 tháng 10 2017

ĐKXĐ: \(x;y>0\)

\(\sqrt{x}+4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=6\)

Á dụng bđt Cauchy ta có :

 \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\)

\(4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge2\sqrt{4\sqrt{y}.\frac{1}{\sqrt{y}}}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge6\) Hay \(VT\ge VP\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\\4\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{y}}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)

14 tháng 1 2020

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge1\end{cases}}\)

pt <=> \(\left(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\right)+\left(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\right)=28\)(1)

Áp dụng cô-si 

VT \(\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=28\)

(1) xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{cases}}\)

<=> x = 11 ; y = 5 ( tm ) 

Kết luận:...

26 tháng 11 2019

Áp dụng BĐT Cô - si ngược dấu :

\(\sqrt{x-2010}=\frac{1}{2}\sqrt{4\left(x-2010\right)}\le\frac{4+\left(x-2010\right)}{4}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2010}-1\le\frac{4+\left(x-2010\right)}{4}-1=\frac{x-2010}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}\le\frac{1}{4}\)

Hoàn toàn tương tự với những phân thức còn lại 

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2010=4\\x-2011=4\\z-2012=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\\z=2016\end{cases}}}\)

18 tháng 12 2015

bài này dễ nhưng bạn phải chứng minh bđt này đã:

\(\frac{1}{a+b+c+d}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\)

với a;b;c;d là các số dương

bạn có thể cm bđt trên bằng cách biến đổi tương đương hoặc cm bđt Schwat (Sơ-vác)

Mình là 1 phần tử đại diện còn lại là hoàn toàn tt nhé 

ta có \(\frac{1}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+2\sqrt{z}}=\frac{1}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{z}\right)}\)

\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}\right)\)

Tương tự ta cm được 

\(VT\le\frac{1}{16}.4\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}\right)\)\(=\frac{1}{4}.3=\frac{3}{4}\)

dấu "=" khi x=y=z

 

 

 

13 tháng 9 2018

ĐKXĐ: \(x\ge1\) 

Ta có: \(\frac{x^2-4}{x}+4+\frac{y^2-4}{y}+4=4\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}\right)\)  

Lại có: \(\frac{x^2-4}{x}+4=x+\frac{4x-4}{x}\ge4\sqrt{x-1}\) 

Tương tự: \(\frac{y^2-4}{y}+4\ge4\sqrt{y-1}\) 

Cộng từng vế: \(\frac{x^2-4}{x}+\frac{y^2-4}{y}+8\ge4\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}\right)\) 

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=2 

Vậy (x;y)=(2'2) 

26 tháng 10 2020

\(\text{méo biết}\)

11 tháng 4 2021

= căn xy + căn x + căn y còn lại tự tính