K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 2 2023
a) \(\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(1+y\right)+1+y\right]=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)=2\)
\(\Rightarrow x+1,y+1,x+y\) là các ước của 2.
Ta thấy 6 có 2 dạng phân tích thành tích 3 số nguyên là \(\left(2;1;1\right)\) và\(\left(2;-1;-1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;1;1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta có \(\left(x,y\right)=\left(1;0\right),\left(0;1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;-1;-1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\).
Giải ra ta có: \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\).
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\)
9 tháng 2 2023
b) \(y^2+2xy-8x^2-5x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(9x^2+5x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{5}{9}x+\dfrac{25}{324}\right)+\dfrac{25}{36}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=\dfrac{47}{36}\)
\(\Leftrightarrow6^2.\left(x+y\right)^2-3^2.6^2\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y\right)^2-\left(18x+5\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y-18x-5\right)\left(6x+6y+18x+5\right)=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6y-12x-5\right)\left(24x+6y+5\right)=47\)
\(\Rightarrow\)6y-12x-5 và 24x+6y+5 là các ước của 47.
Lập bảng:
| 6y-12x-5 | 1 | 47 | -1 | -47 |
| 24x+6y+5 | 47 | 1 | -47 | -1 |
| x | 1 | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | 1 |
| y | 3 | \(\dfrac{50}{9}\left(l\right)\) | \(-\dfrac{22}{9}\left(l\right)\) | -5 |
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x;y) nguyên là (1;3) và (1;-5)
VT
3
15 tháng 3 2021
\(\left(x+y\right)^3=\left(x-y-6\right)^2\)
Vì \(x,y>0\Rightarrow\left(x+y\right)^3>\left(x+y\right)^2\)
Mà \(\left(x+y\right)^3=\left(x-y-6\right)^2\)
Nên \(\left(x-y-6\right)^2>\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x-y-6\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+x-y-6\right)\left(x+y-x+y+6\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)\left(2y+6\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-3\right)\left(y+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)< 0\)
Do đó \(x-3\)và \(y+3\)trái dấu với nhau.
Mà \(y>0\Rightarrow y+3>0\)
Do đó \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)
Mà \(x>0\)nên \(x\in\left\{1;2\right\}\)
15 tháng 3 2021
Với \(x=1\)thì phương trinh trở thành:
\(\left(1+y\right)^3=\left(1-y-6\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1=\left(-y-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1=y^2+10y+25\)
\(\Leftrightarrow y^3+3y^2+3y+1-y^2-10y-25=0\)
\(\Leftrightarrow y^3+2y^2-7y-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^3-3y^2\right)+\left(5y^2-15y\right)+\left(8y-24\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(y-3\right)+5y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+5y+8\right)\left(y-3\right)=0\)
Mà \(y>0\Rightarrow y^2+5y+8>0\), do đó:
\(y-3=0:\left(y^2+5y+8\right)\)
\(\Leftrightarrow y-3=0\)
\(\Leftrightarrow y=3\)(thỏa mãn \(y>0\))
NT
0
DL
0
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
TX
0
SE
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 10
Lời giải:
$x^2-25=y(y+6)$
$\Leftrightarrow x^2-25=y^2+6y$
$\Leftrightarrow x^2-16=y^2+6y+9=(y+3)^2$
$\Leftrightarrow x^2-(y+3)^2=16$
$\Leftrightarrow (x-y-3)(x+y+3)=16$
Do $x,y$ nguyên nên $x-y-3, x+y+3$ cũng là số nguyên. Đến đây là dạng PT tích đơn giản rồi.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 10
Lời giải:
$x^2-25=y(y+6)$
$\Leftrightarrow x^2-25=y^2+6y$
$\Leftrightarrow x^2-16=y^2+6y+9=(y+3)^2$
$\Leftrightarrow x^2-(y+3)^2=16$
$\Leftrightarrow (x-y-3)(x+y+3)=16$
Do $x,y$ nguyên nên $x-y-3, x+y+3$ cũng là số nguyên. Đến đây là dạng PT tích đơn giản rồi.
M
1
19 tháng 3 2020
x2-25=y(y+6)
<=> x2-(y+3)2=16
<=> (x+y+3)(x-y-3) = \(\left(\pm4\right)\left(\pm4\right);\left(\pm2\right)\left(\pm8\right);\left(\pm1\right)\left(\pm16\right)\)
| x-y | 7 | -1 | 5 | 1 | 11 | -5 | 4 | 2 | 12 | -13 |
| x+y | 1 | 7 | 5 | -11 | -1 | 5 | 13 | -19 | -2 | -4 |
Đến đây áp dụng cách tính tổng hiệu là tìm được (x;y)
Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn cần tìm là:
(4;-3);(-4;-3);(5;0);(-5;-6);(5;-6);(5;-6);(-5;0)
Chọn lớp hơi sai sai thi phải
đúng mà