TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
R
0
ND
0
LM
0
VT
0
18 tháng 9 2017
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{y}=\frac{y-5}{5y}\)
\(\Rightarrow x=\frac{5y}{y-5}=\frac{5\left(y-5\right)+25}{y-5}=5+\frac{25}{y-5}\)
ĐỂ Y LÀ SỐ NGUYÊN \(\Leftrightarrow y-5\inƯ\left(25\right)\)
\(\Rightarrow y-5\in\left(\pm1;\pm5;\pm25\right)\)
TA CÓ BẢNG SAU:
| y-5 | -25 | -5 | -1 | 1 | 5 | 25 |
| y | 20 | 0 | 4 | 6 | 10 | 30 |
| x | 20/3(loại) | 0 | -20(loại) | 30 | 10 | 6 |
VẬY CÁC CẶP (x;y) NGUYÊN DƯƠNG LÀ: (0;0);(30;6);(10;10);(6;30)
TM
18 tháng 9 2017
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5x+5y=xy\Leftrightarrow5x+5y-xy=0\)
\(\Leftrightarrow5y-25-xy+5x=-25\Leftrightarrow5\left(y-5\right)-x\left(y-5\right)=-25\)
\(\Leftrightarrow\left(5-x\right)\left(y-5\right)=-25\)
đến đây là đơn giản, lập bảng xét giá trị x;y
TM
0
DT
1
DD
23 tháng 10 2018
\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2y}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{y}{2xy}+\dfrac{x}{2xy}+\dfrac{2}{2xy}=\dfrac{xy}{2xy}\)
=> x + y + 2 = xy
x + y - xy = -2
x.( 1 - y ) + y = -2
x.( 1 - y ) - ( 1 - y ) = -2 - 1
( 1 - y ).( x - 1 ) = -3
- ( y - 1 ).( x - 1) = -3
=> ( y - 1 ).( x - 1 ) = 3
=> ( y - 1 ) ; ( x - 1 ) \(\in\) Ư( 3 ) = { 1; -1; 3; -3 }
Ta có bảng sau
| y - 1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| y | 2 | 0 | 4 | -2 |
| x - 1 | 3 | -3 | 1 | -1 |
| x | 4 | -2 | 2 | 0 |
Vậy ( x ; y ) \(\in\) { ( 4 ; 2 ); ( -2 ; 0 ); ( 2; 4 ); ( 0; -2 ) }
Quy đồng lên ta có: 5y + 5x = xy
\(\Rightarrow\)x(5 - y) = -5y
\(\Rightarrow\)x = -5y/5-y
\(\Rightarrow\) x = -5y/5-y - 5 + 5
\(\Rightarrow\) x = -5y-5.(5-y)/5-y + 5
\(\Rightarrow\) x = -25/5-y + 5
Để x nguyên thì -25/5-y nguyên
\(\Rightarrow\) (5 - y) \(\in\)Ư(-25)
\(\Rightarrow\) (5 - y) \(\in\){-25;-5;-1;1;5;25}
Mà x,y nguyên dương nên -25/5-y nguyên dương và 5-y phải là nguyên âm
\(\Rightarrow\) (5 - y) \(\in\) {-25;-5;-1}
\(\Rightarrow\) y \(\in\) {30;10;6}
Nếu y = 30 thì x = 6
y = 10 thì x = 10
y = 6 thì x = 30
Vậy có 3 giá trị nguyên dương x,y thỏa mãn đề bài
Chúc bạn học tốt !!!