Question

[Nguyễn Hiền Mai]

Tìm x,y để:

S= giá trị tuyệt đối của x + 2 + giá trị tuyệt đối của 2y - 10 + 2014 đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó . ( vì máy tính ko có dấu giá trị tuyệt đối nên các cậu thông cảm nha )

Answer 1

[Lightning Farron]

\(S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2014\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+2\right|\ge0\forall x\\\left|2y-10\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2014\ge2014\forall x;y\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S_{Min}=2014\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=5\end{matrix}\right.\)