K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 1 2022
(x-1)(x-3)(x+5)(x+7)-297.=0 (x-1)(x+5)(x-3) (x+7)-297.=0 ( x bình +5x-x-5 ) (+7xX-3X-21)-297.=0 ( X bình +4 x-5 )(+4X-21)-297 =0 đặt X bình +4X=t Ta có pt là :(t-5)(t-21) -297.=0 T bình -21 t-5t+105-297.=0 T bình -26t -192=0 giải pt ta có được :T1=32
=> X bình + 4x =32 tiếp tục giải pt ta được X1=4 X2=-8 t2=-6
=> X bình + 4x-6 pt này vô nhiệm S=( 4; -8 )
tham khảo
KT
1 tháng 2 2018
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)-297=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)-297=0\)
Đặt \(x^2+4x-5=t\) ta có:
\(t\left(t-16\right)-297=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(t^2-16t+64-361=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(t-8\right)^2-361=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(t-8-19\right)\left(t-8+19\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(t-27\right)\left(t+11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}t-27=0\\t+11=0\end{cases}}\)
Thay trở lại ta được: \(\orbr{\begin{cases}x^2+4x-32=0\\x^2+4x+6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left(x-4\right)\left(x+8\right)=0\\\left(x+2\right)^2+2=0\left(L\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-8\end{cases}}\)
Vậy...
9 tháng 4 2018
Ta có:\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+7\right)=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)=297\)
Đặt \(x^2+4x-5=t\) thì \(t\left(t-16\right)=297\)
\(\Leftrightarrow t^2-16t-297=0\Leftrightarrow t^2-27t+11t-297=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-27\right)+11\left(t-27\right)=0\Leftrightarrow\left(t+11\right)\left(t-27\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-11\\t=27\end{cases}}\)
Với \(t=-11\) thì \(x^2+4x-5=-11\Leftrightarrow x^2+4x+6=0\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lí)
Với \(t=27\) thì \(x^2+4x-5=27\Leftrightarrow x^2+4x-32=0\Leftrightarrow x^2-4x+8x-32=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\left(x+8\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=4\end{cases}}\)
Tập nghiệm của pt \(S=\left\{-8,4\right\}\)
9 tháng 4 2018
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=297\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x+7\right)\right]=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x-x-5\right)\left(x^2+7x-3x-21\right)=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)=297\)
Đặt \(x^2+4x-13=m\)
Ta có : \(\left(m+8\right)\left(m-8\right)=297\)
\(\Leftrightarrow m^2-8^2=297\)
\(\Leftrightarrow m^2=361\)
\(\Leftrightarrow m=\pm19\)
+) Với m = 19 ta có : \(x^2+4x-13=19\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)+\left(8x-32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-8\end{cases}}\)
+) Với m = -19 ta có : \(x^2+4x-13=-19\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=-2\) ( vô lí )
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{4;-8\right\}\)
17 tháng 1 2017
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=297\)
\(\Rightarrow\left(x^2+4x-21\right)\left(x^2+4x-5\right)-297=0\)
Đặt \(t=x^2+4x-5\) ta có:
\(\left(t-16\right)t-297=0\)\(\Rightarrow t^2-16t-297=0\)
\(\Rightarrow t^2-27t+11t-297=0\)
\(\Rightarrow t\left(t-27\right)+11\left(t-27\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(t+11\right)\left(t-27\right)=0\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}t=-11\\t=27\end{matrix}\right.\)
*)Xét \(t=-11\Rightarrow x^2+4x-5=-11\)
\(\Rightarrow x^2+4x+6=0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+2>0\left(loai\right)\)
*)Xét \(t=27\Rightarrow x^2+4x-5=27\)
\(\Rightarrow x^2+4x-32=0\Rightarrow\left(x+8\right)\left(x-4\right)=0\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=-8\\x=4\end{matrix}\right.\)
LD
2
18 tháng 3 2019
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=297\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x+7\right)\right]=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x-x-5\right)\left(x^2+7x-3x-21\right)=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)=297\) (*)
Đặt \(x^2+4x-13=y\)
Ta có phương trình (*) \(\Leftrightarrow\left(y+8\right)\left(y-8\right)=297\)
\(\Leftrightarrow y^2-64-297=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-361=0\Leftrightarrow\left(y-19\right)\left(y+19\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-13-19\right)\left(x^2+4x-13+19\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-32\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+8\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)
Ta có: \(x^2+4x+6=\left(x^2+4x+4\right)+2=\left(x+2\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+2\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
\(\Rightarrow\) Phương trình \(x^2+4x+6\) vô nghiệm.
Vậy \(\left(x-4\right)\left(x+8\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình trên có tập nghiệm là S = {4:-8}
LL
18 tháng 3 2019
(x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=297
⇔(x-1)((x+5)(x-3)(x+7)=297
⇔(x2+4x-5)(x2-4x-21)=297
Đặt x2+4x-13=t, ta được:
(t+8)(t-8)=297
⇔t2-64=297
⇔t2-64-297=0
⇔t2-361=0
⇔(t-19)(t+19)=0
\(\left\{{}\begin{matrix}t-19=0\\t+19=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}t=19\\t=-19\end{matrix}\right.\)
Với t=19, ta được:
x2+4x-13=19
⇔x2+4x-13-19=0
⇔x2+4x-32=0
⇔x2+8x-4x-32=0
⇔x(x+8)-4(x+8)=0
⇔(x+8)(x-4)=0
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+8=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\x=4\end{matrix}\right.\)
->phương trình có tập nghiệm là S=\(\left\{-8;4\right\}\)
Với t=-19,ta được:
x2+4x-13=-19
⇔x2+4x-13+19=0
⇔x2+4x+6=0
⇔x2+4x+4+2=0
⇔(x+2)2+2=0 (vì (x+2)2≥0 với ∀ ⇒(x+2)2+2 ≥ 2 >0)
->Phương trình vô nghiệm
Kết luận : Vậy phương trình có tập nghệm là S=\(\left\{-8;4\right\}\)
5 tháng 1
d: \(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=42\left(1\right)\)
=>\(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)
Đặt \(a=x^2+x\)
Phương trình (1) sẽ trở thành \(a\left(a+1\right)=42\)
=>\(a^2+a-42=0\)
=>(a+7)(a-6)=0
=>\(\left(x^2+x+7\right)\left(x^2+x-6\right)=0\)
mà \(x^2+x+7=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}>0\forall x\)
nên \(x^2+x-6=0\)
=>(x+3)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
e: \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)-297=0\left(2\right)\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+7\right)-297=0\)
=>\(\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)-297=0\)
Đặt \(b=x^2+4x\)
Phương trình (2) sẽ trở thành \(\left(b-5\right)\left(b-21\right)-297=0\)
=>\(b^2-26b+105-297=0\)
=>\(b^2-26b-192=0\)
=>(b-32)(b+6)=0
=>\(\left(x^2+4x-32\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)
mà \(x^2+4x+6=\left(x+2\right)^2+2>0\forall x\)
nên \(x^2+4x-32=0\)
=>(x+8)(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+8=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=4\end{matrix}\right.\)
f: \(x^4-2x^2-144x-1295=0\)
=>\(x^4-7x^3+7x^3-49x^2+47x^2-329x+185x-1295=0\)
=>\(\left(x-7\right)\cdot\left(x^3+7x^2+47x+185\right)=0\)
=>\(\left(x-7\right)\left(x+5\right)\left(x^2+2x+37\right)=0\)
mà \(x^2+2x+37=\left(x+1\right)^2+36>0\forall x\)
nên (x-7)(x+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-5\end{matrix}\right.\)
13 tháng 10 2018
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=297\)
\(\Rightarrow\left[\left(x-1\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x+7\right)\right]=297\)
\(\Rightarrow\left[x^2+4x-5\right]\left[x^2+4x-5-16\right]=297\)
Đặt \(x^2+4x-5=t\)
\(\Rightarrow t\left(t-16\right)=297\)
\(\Rightarrow t^2-16t+64=297+64\)
\(\Rightarrow\left(t+8\right)^2=361\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t+8=19\\t+8=-19\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=11\\t=-27\end{matrix}\right.\)
KB
13 tháng 10 2018
Ta có : \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=297\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x+7\right)\right]=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+5x-5\right)\left(x^2-3x+7x-21\right)=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-13+8\right)\left(x^2+4x-13-8\right)=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-13\right)^2-64=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-13\right)^2=361\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+4x-13=19\\x^2+4x-13=-19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+4x+4-17=19\\x^2+4x+4-17=-19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2-17=19\\\left(x+2\right)^2-17=-19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2=36\\\left(x+2\right)^2=-2\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=6\\x+2=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-8\end{matrix}\right.\)
AD
3
AV
22 tháng 6 2018
\(\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)=297\)
đặt a = \(x^2+4x-5\) vào bt ta được:
\(a\left(a-16\right)-297=0\Leftrightarrow a^2-16a+64-361=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-8\right)^2-19^2=0\Leftrightarrow\left(a-27\right)\left(a+11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-32\right)\left(x^2+4+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+8\right)\left(\left(x+2\right)^2+2\right)=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+8=0\\\left(x+2\right)^2=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=-8\end{matrix}\right.\)
22 tháng 6 2018
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-x+3\right)\left(x^2+7x+5x+35\right)=297\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2+12x+35\right)=297\)
\(\Leftrightarrow x^4+12x^3+35x^2-4x^3-48x^2-140x+3x^2+36x+105=297\)
\(\Leftrightarrow x^4+8x^3-10x^2-104x+105-297=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+12x^3-48x^2+38x^2-152x+48x-192=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-4\right)+12x^2\left(x-4\right)+38x\left(x-4\right)+48\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^3+12x^2+38x+48\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^3+8x^2+4x^2+32x+6x+48\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left[x^2\left(x+8\right)+4x\left(x+8\right)+6\left(x+8\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+8\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+8=0\\x^2+4x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-8\\x\notin R\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{4;-8\right\}\)
DP
28 tháng 2 2017
( x - 1 ) ( x - 3 ) ( x + 5 ) ( x + 7) - 297 = 0
<=> ( x2 + 4x - 5 ) ( x2 + 4x - 21 ) - 297 = 0
Đặt x2 + 4x - 5 = t ( t > -9 )
Ta có : t (t - 16 ) - 297 = 0 <=> t2 - 16t - 297 = 0 <=> t = 27 ; t = 11 ( loại)
Ta có x2 + 4x - 5 = 27 <=> x2 + 4x - 32 = 0 <=> x = 4 , x = -8
\(\Rightarrow\)[ (x-1)(x+5) ].[ (x-3)(x+7) ] = 297
\(\Rightarrow\)( x^2 + 4x - 5 ) . ( x^2 + 4x - 21) = 297 ( bước này mình làm tắt)
\(\Rightarrow\)(x^2 + 4x - 13 + 8) . (x^2 + 4x -13 - 8) = 297
\(\Rightarrow\)(x^2 + 4x - 13)^2 - 64 = 297
\(\Rightarrow\)(x^2 + 4x -13)^2 = 361
\(\Rightarrow\)x^2 + 4x - 13 = 19 hoặc x^ + 4x -13 = -19
phần còn lại tự bạn giải nha