Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1.
a) x( 8x - 2 ) - 8x2 + 12 = 0
<=> 8x2 - 2x - 8x2 + 12 = 0
<=> 12 - 2x = 0
<=> 2x = 12
<=> x = 6
b) x( 4x - 5 ) - ( 2x + 1 )2 = 0
<=> 4x2 - 5x - ( 4x2 + 4x + 1 ) = 0
<=> 4x2 - 5x - 4x2 - 4x - 1 = 0
<=> -9x - 1 = 0
<=> -9x = 1
<=> x = -1/9
c) ( 5 - 2x )( 2x + 7 ) = ( 2x - 5 )( 2x + 5 )
<=> -4x2 - 4x + 35 = 4x2 - 25
<=> -4x2 - 4x + 35 - 4x2 + 25 = 0
<=> -8x2 - 4x + 60 = 0
<=> -8x2 + 20x - 24x + 60 = 0
<=> -4x( 2x - 5 ) - 12( 2x - 5 ) = 0
<=> ( 2x - 5 )( -4x - 12 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\-4x-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-3\end{cases}}\)
d) 64x2 - 49 = 0
<=> ( 8x )2 - 72 = 0
<=> ( 8x - 7 )( 8x + 7 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}8x-7=0\\8x+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{8}\\x=-\frac{7}{8}\end{cases}}\)
e) ( x2 + 6x + 9 )( x2 + 8x + 7 ) = 0
<=> ( x + 3 )2( x2 + x + 7x + 7 ) = 0
<=> ( x + 3 )2 [ x( x + 1 ) + 7( x + 1 ) ] = 0
<=> ( x + 3 )2( x + 1 )( x + 7 ) = 0
<=> x = -3 hoặc x = -1 hoặc x = -7
g) ( x2 + 1 )( x2 - 8x + 7 ) = 0
Vì x2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x
=> x2 - 8x + 7 = 0
=> x2 - x - 7x + 7 = 0
=> x( x - 1 ) - 7( x - 1 ) = 0
=> ( x - 1 )( x - 7 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)
Bài 2.
a) ( x - 1 )2 - ( x - 2 )( x + 2 )
= x2 - 2x + 1 - ( x2 - 4 )
= x2 - 2x + 1 - x2 + 4
= -2x + 5
b) ( 3x + 5 )2 + ( 26x + 10 )( 2 - 3x ) + ( 2 - 3x )2
= 9x2 + 30x + 25 - 78x2 + 22x + 20 + 9x2 - 12x + 4
= ( 9x2 - 78x2 + 9x2 ) + ( 30x + 22x - 12x ) + ( 25 + 20 + 4 )
= -60x2 + 40x2 + 49
d) ( x + y )2 - ( x + y - 2 )2
= [ x + y - ( x + y - 2 ) ][ x + y + ( x + y - 2 ) ]
= ( x + y - x - y + 2 )( x + y + x + y - 2 )
= 2( 2x + 2y - 2 )
= 4x + 4y - 4
Bài 3.
A = 3x2 + 18x + 33
= 3( x2 + 6x + 9 ) + 6
= 3( x + 3 )2 + 6 ≥ 6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3
=> MinA = 6 <=> x = -3
B = x2 - 6x + 10 + y2
= ( x2 - 6x + 9 ) + y2 + 1
= ( x - 3 )2 + y2 + 1 ≥ 1 ∀ x,y
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)
=> MinB = 1 <=> x = 3 ; y = 0
C = ( 2x - 1 )2 + ( x + 2 )2
= 4x2 - 4x + 1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 5 ≥ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 5x2 = 0 => x = 0
=> MinC = 5 <=> x = 0
D = -2/7x2 - 8x + 7 ( sửa thành tìm Max )
Để D đạt GTLN => 7x2 - 8x + 7 đạt GTNN
7x2 - 8x + 7
= 7( x2 - 8/7x + 16/49 ) + 33/7
= 7( x - 4/7 )2 + 33/7 ≥ 33/7 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4/7 = 0 => x = 4/7
=> MaxC = \(\frac{-2}{\frac{33}{7}}=-\frac{14}{33}\)<=> x = 4/7
a/ x4 + 7x2 +6 =0
x4 + 6x2 + x2 + 6 =0
( x4 + 6x2) + ( x2 + 6) =0
x2 ( x2 + 6) +( x2 + 6) =0
( x2 + 6)(x2 +1) =0
không tìm được x vì ( x2 + 6)(x2 +1) > 0 V x\(\varepsilon\)R
b/ 5x6 - 12x3 + 7 = 0
5x6 - 5x3 - 7x3 +7 =0
5x3(x3 - 1) - 7(x3 - 1) =0
(5x3 - 7)(x3 - 1) =0
5x3 - 7 =0 hoặc x3 - 1 =0
x= \(\sqrt[3]{\frac{7}{5}}\)hoặc x = 1
c/ x2 + x -2 =0
x2 - x + 2x -2 = 0
x(x - 1) + 2(x - 1) =0
(x + 2)(x - 1) =0
x + 2 = 0 hoặc x - 1 =0
x= -2 hoặc x = 1
d/ x2 - 8x5 = 0
x2(1 - 8x3) =0
x2 = 0 hoặc 1 - 8x3 = 0
x=0 hoặc x = \(\sqrt[3]{\frac{1}{8}}\)
e/ 3x2 - x-14=0
( câu này mình không biết làm)
a.
\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
b.
\(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
c.
1/\(x^2+5x+6=0\)
=>\(x^2+2x+3x+6=0\)
=>\(x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=0\)
=>\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}}\)
Các câu sau làm tương tự câu 1, tách ghép khéo léo sẽ ra :)
\(1a,8x^2y^2-12x^3+6x^2\)
\(=2\left(4x^2y^2-13x^3+3x^2\right)\)
\(b,5x\left(x-y\right)-\left(x-y\right)\)( sai đề hả )
\(=\left(x-y\right)\left(5x-1\right)\)
\(c,4x\left(x-2\right)-\left(2-x\right)^2\)
\(=4x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)^2\)
\(=\left(x-2\right)\left(4x-x+2\right)=\left(x-2\right)\left(3x+2\right)\)
\(2,\)\(x\left(x-3\right)-\left(3-x\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}}\)
phần b làm theo đề thôi nhé ko biết đầu bài đúng ko
\(5x\left(x-y\right)-\left(y-y\right)\)
\(=5x\left(x-y\right)\)
HA ha ngắn gọn vãi
a) 3x^3-12x=0
3x(x^2-4)=0
3x(x-2)(x+2)=0
suy ra 3x=0 suy ra x=0
x-2=0 x=2
x+2=0 x= -2
b) (x-3)^2-(x-3)(3-x)^2=0
(x-3)^2-(x-3)(x-3)^2=0
(x-3)^2(1-x+3)=0
(x-3)^2(4-x)=0
suy ra x-3=0 suy ra x=3
4-x=0 x=4
a) và b) đã nhé bạn
a) x vô nghiệm
b)<=>(x2-3x+3)(x2-2x+3)-2x2=(x-3)(x-1)(x2-x+3)
=>(x-3)(x-1)(x2-x+3)=0
TH1:x-3=0
=>X=3
TH2:x-1=0
=>x=1
TH3:x2-x+3=0
<=>(-1)2-4(1.3)=-11
vì -11<0
=>x=1 hoặc 3
bạn tự tiếp làm đi dễ mà
a)
pt <=> \(x^2+4x+4+x^2-6x+9=2x^2+14x\)
<=> \(2x^2-2x+13=2x^2+14x\)
<=> \(16x=13\)
<=> \(x=\frac{13}{16}\)
b)
pt <=> \(x^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1=2x^3\)
<=> \(2x^3+6x=2x^3\)
<=> \(6x=0\)
<=> \(x=0\)
c)
pt <=> \(\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-125=0\)
<=> \(\left(x-1\right)^3=125\)
<=> \(x-1=5\)
<=> \(x=6\)
d)
pt <=> \(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)
<=> \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\) (1)
CÓ: \(\left(x-1\right)^2;\left(y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)
=> \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\) (2)
TỪ (1) VÀ (2) => DÁU "=" XẢY RA <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
e)
pt <=> \(2x^2+8x+8+y^2-2y+1=0\)
<=> \(2\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
TA LUÔN CÓ: \(2\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
=> DẤU "=" XẢY RA <=> \(\hept{\begin{cases}2\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)
a) ( x + 2 )2 + ( x - 3 )2 = 2x( x + 7 )
<=> x2 + 4x + 4 + x2 - 6x + 9 = 2x2 + 14x
<=> x2 + 4x + x2 - 6x - 2x2 - 14x = -4 - 9
<=> -16x = -13
<=> x = 13/16
b) ( x + 1 )3 + ( x - 1 )3 = 2x3
<=> x3 + 3x2 + 3x + 1 + x3 - 3x2 + 3x - 1 = 2x3
<=> x3 + 3x2 + 3x + x3 - 3x2 + 3x - 2x3 = -1 + 1
<=> 6x = 0
<=> x = 0
c) x3 - 3x2 + 3x - 126 = 0
<=> ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 125 = 0
<=> ( x - 1 )3 = 125
<=> ( x - 1 )3 = 53
<=> x - 1 = 5
<=> x = 6
d) x2 + y2 - 2x + 4y + 5 = 0
<=> ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) = 0
<=> ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 = 0 (*)
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
e) 2x2 + 8x + y2 - 2y + 9 = 0
<=> 2( x2 + 4x + 4 ) + ( y2 - 2y + 1 ) = 0
<=> 2( x + 2 )2 + ( y - 1 )2 = 0 (*)
\(\hept{\begin{cases}2\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow2\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra ( tức xảy ra (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)
a: Ta có: \(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-x\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-27-x^3+3x=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
b: Ta có: \(8x^4+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(8x^3+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)