LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BH
2
26 tháng 8 2019
a, Nhân từng vế ba đẳng thức được :
\(xy\cdot yz\cdot xz=\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{8}\)
\(\Rightarrow x^2y^2z^2=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow(xyz)^2=\frac{1}{4}\), do đó \(xyz=\pm\frac{1}{2}\).
Nếu xyz = \(\frac{1}{2}\) thì cùng với xy = \(\frac{2}{3}\)suy ra z = \(\frac{3}{4}\) , cùng với yz = \(\frac{3}{5}\)suy ra x = \(\frac{5}{6}\), cùng với zx = \(\frac{5}{8}\)suy ra y = \(\frac{4}{5}\)
Nếu xyz = \(-\frac{1}{2}\)thì lập luận tương tự như trên suy ra : z = \(-\frac{3}{4}\), x = \(-\frac{5}{6}\), y = \(-\frac{4}{5}\)
b, Cộng từng vế ba đẳng thức được :
\(x(x-y+z)+y(y-z-x)+z(z+x-y)=49\)
Do đó \((z-y+x)^2=49\)nên \(z-y+x=\pm7\)
Tìm hai đáp số rồi xong
13 tháng 10 2021
b) \(\Rightarrow x\left(x-y+z\right)+y\left(y-z-x\right)+z\left(z+x-y\right)=49\)
\(\Rightarrow x^2-xy+xz+y^2-yz-xy+z^2+xz-yz=49\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2xz=49\)
\(\Rightarrow x^2+\left(-y\right)^2+z^2+2x\left(-y\right)+2\left(-y\right)z+2xz=49\)
\(\Rightarrow\left(x+\left(-y\right)+z\right)^2=49\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y+z=7\\x-y+z=-7\end{cases}}\)
+) \(x-y+z=7\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-11}{7}\\y=\frac{-25}{7}\\z=5\end{cases}}\)
+) \(x-y+z=-7\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{11}{7}\\y=\frac{25}{7}\\z=-5\end{cases}}\)
C
1
17 tháng 1 2018
a,
\(\text{x(x-y+z)=-11
y(y-z-x)=25
z(z+x-y)=35 }\)
Cộng lại ta đc: x2+ y2+ z2 -xy +xz -yz-xy +xz -yz = x2+ y2+ z2 -2xy +2xz -2yz = ( x- y+ z)2=49
\(\Leftrightarrow\)x-y+z = 7 thay vào x(x-y+z)=-11 ta có: x. 7=-11 suy ra x= -11/7
z(z+x-y)=35 ta có: z .7 =35 suy ra z = 5
Thay x và z vào đẳng thức còn lại ta tìm đc y bn tự lm nhé!
b,xy=2/3
yz=0,6
zx=0,625
Nhân 3 đẳng thức trên với nhau ta đc:
xy.yz.zx = 2/3 . 0,6 . 0,625
\(\Leftrightarrow\)(xyz)2= 0, 25
\(\Leftrightarrow\)xyz = 0,5 thay vào xy = 2/3 ta có: z = 0,5 : 2/3 = 3/4 ( lấy xyz chia cho xy)
Tự lm tiếp nhé!
NT
1
NC
25 tháng 8 2020
Bài làm:
Dễ thấy a,b,c khác 0
Ta có: \(\frac{xy}{x+y}=\frac{12}{7}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{7}{12}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}\) (1)
Tương tự ta tách ra được: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{6}\) (2) ; \(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=-\frac{1}{4}\) (3)
Cộng vế (1);(2) và (3) lại ta được:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{12}\) (4)
Cộng vế (1) và (2) lại ta được: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{12}\)
Thay (4) vào ta được: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Rightarrow y=3\)
Từ đó ta dễ dàng tính được: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{7}{12}-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\\\frac{1}{z}=-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\z=-2\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(4;3;-2\right)\)
HT
2
LT
3
LT
0
PT
0
20 tháng 11 2021
\(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{z+x}{zx}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{x^2+x^2+x^2}{x^2+x^2+x^2}=1\)
Ta có :
\(x\left(x-y+z\right)+y\left(y-z-x\right)+z\left(z+x-y\right)=-11+25+35\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-y+z\right)-y\left(x-y+z\right)+z\left(x-y+z\right)=49\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y+z\right)\left(x-y+z\right)=49\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y+z\right)^2=7^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-y+z=7\\x-y+z=-7\end{cases}}\)
Từ giả thiết suy ra :
\(x=\frac{-11}{x-y+z}=\frac{-11}{7}\) hoặc \(x=\frac{-11}{x-y+z}=\frac{-11}{-7}=\frac{11}{7}\)
\(y=\frac{25}{x-y+z}=\frac{25}{7}\) hoặc \(y=\frac{25}{x-y+z}=\frac{25}{-7}=\frac{-25}{7}\)
\(z=\frac{35}{x-y+z}=\frac{35}{7}=5\) hoặc \(z=\frac{35}{x-y+z}=\frac{35}{-7}=-5\)
Vậy \(x=\frac{-11}{7};y=\frac{25}{7};z=5\) hoặc \(x=\frac{11}{7};y=\frac{-25}{7};z=-5\)
Chúc bạn học tốt ~