Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{5x-2}{x-1}=\frac{5x-5+3}{x-1}=\frac{5x-5}{x-1}+\frac{3}{x-1}=\frac{5\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{3}{x-1}\) \(=5+\frac{3}{x-1}\)
Để F(x) = \(\frac{5x-2}{x-1}\in Z\)
Thì 3 chia hết cho x - 1
=> x - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Ta có bảng :
| x - 1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | -2 | 0 | 2 | 4 |
a) Ta có: \(M=\frac{2x+5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)+3}{x+1}=\frac{2x+2+3}{x+1}\)
Vì \(2x+2⋮\left(x+1\right)\Rightarrow3⋮\left(x+1\right)\)
Nên \(x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
b) Tương tự
1,b, 2xy - x = y + 5
<=> 4xy - 2x = 2y + 10
<=> 2x(2y - 1) - (2y - 1) = 11
<=> (2x - 1)(2y - 1) = 11
Lập bảng ra làm nốt
\(1,c,\frac{1}{x}-3=-\frac{1}{y-2}\)
\(\Leftrightarrow y-2-3x\left(y-2\right)=-x\)
\(\Leftrightarrow y-2-3xy+6x+x=0\)
\(\Leftrightarrow-3xy+7x+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(3y-7\right)+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow-3x\left(3y-7\right)+3y-6=0\)
\(\Leftrightarrow-3x\left(3y-7\right)+\left(3y-7\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-3x\right)\left(3y-7\right)=-1\)
Lập bảng làm nốt
a; Để M là số nguyên thì 2x+2+3 chia hết cho x+1
=>\(x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
b: Để N là số nguyên thì \(-3x-6+13⋮x+2\)
=>\(x+2\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)
hay \(x\in\left\{-1;-3;11;-15\right\}\)
c: Để P là số nguyên thì 5x+7 chia hết cho 2x+1
=>10x+5+9 chia hết cho 2x+1
=>\(2x+1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-1;1;-2;4;-5\right\}\)
Giải:
a) Để biểu thức nguyên thì:
\(F\left(x\right)\in Z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5x-2}{x-1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow5x-2⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow5x-5+3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)+3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=\left\{0;2;-2;4\right\}\)
Vậy ...
b) Để biểu thức nguyên thì:
\(G\left(x\right)\in Z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-7}{x+3}\in Z\) \(\Leftrightarrow2x-7⋮x+3\) \(\Leftrightarrow2x+6-13⋮x+3\) \(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)-13⋮x+3\) \(\Leftrightarrow-13⋮x+3\) \(\Leftrightarrow x+3\inƯ\left(-13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\) \(\Leftrightarrow x=\left\{-2;-4;-16;10\right\}\) c) Để biểu thức nguyên thì:\(B\left(n\right)\in Z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6n+5}{2n-1}\in Z\) \(\Leftrightarrow6n+5⋮2n-1\) \(\Leftrightarrow6n-3+8⋮2n-1\) \(\Leftrightarrow3\left(2n-1\right)+8⋮2n-1\) \(\Leftrightarrow8⋮2n-1\) \(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\) \(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};\dfrac{9}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\) \(\Leftrightarrow n=\left\{0;1\right\}\) Vậy ...