Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đk: x \(\ge\) 5
\(\sqrt{x-5}-\frac{x-14}{3x+\sqrt{x-5}}=3\)
\(\sqrt{x-5}\left(3+\sqrt{x-5}\right)-\frac{x-14}{3\sqrt{x-3}}\left(3+\sqrt{x-5}\right)=3\left(3+\sqrt{x-5}\right)\)
\(\sqrt{x-5}\left(3+\sqrt{x-5}\right)-\left(x-14\right)=3\left(3+\sqrt{x-5}\right)\)
\(3\sqrt{x-5}+9-\left(3\sqrt{x-5}+9\right)=9+3\sqrt{x-5}-\left(3\sqrt{x-5}+9\right)\)
=> Luôn đúng với x \(\ge\) 5
chúc bạn học tốt
a) ĐK: x2 - 7x + 8 ≥ 0
Đặt √(x2 - 7x + 8) = a (1)
⇔ a2 + a - 20 = 0
⇔ a = 4 hoặc a = -5
Thay vào (1) là tìm được x, kết hợp với ĐK là xong.
b) Dễ chứng minh Vế Trái lớn hơn hoặc bằng 0.
Dấu "=" xảy ra khi x = -4; y= 4. ....... là nghiệm của pt
a) Đặt \(\left(x^2-7x;\sqrt{x^2-7x+8}\right)=\left(a;b\right)\left(b\ge0\right)\)
Phương trình đã cho tương đương với hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2-a=8\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2+b=20\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\\left[{}\begin{matrix}b=4\\b=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(Loại no -5)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=16\\b=4\end{matrix}\right.\)
Thay a;b vào chỗ đặt ban đầu, giải phương trình bậc 2 tìm nghiệm
c) Đặt \(\left(\sqrt{x-3};\sqrt{5-x}\right)=\left(a;b\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(ab+3\right)\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3-ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=2\end{matrix}\right.\)
Lại đặt \(\left(a+b;ab\right)=\left(z;t\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2t=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2\left(-3-z\right)=2\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục giải ;v
b/ \(\Rightarrow2x+3+2\sqrt{2x+3}-x^2-6x-8=0\)
Đặt \(a=\sqrt{2x+3}\left(a\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\Rightarrow a^2+2a-x^2-6x-8=0\)
Có: \(\Delta=1+x^2+6x+8=x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=x+3\)
\(\Rightarrow a=\frac{-1+x+3}{1}=x+2\)
hoặc \(a=\frac{-1-x-3}{1}=-x-4\)
+) Với a = x + 2 \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=x+2\left(x\ge-2\right)\)
......... tự giải ra x
+) Với a = -x - 4 \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=-x-4\left(x\le-4\right)\)
.........tự giải ra x
Biết đâu làm đó , sai thôi đừngg chửi nhé
1, Rút gọn
a) A = \(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\) = \(\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{xy}}{\left(\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\)
b) B = \(\sqrt{\dfrac{\left(a-b\right)^3.b^3}{c}}\) . \(\sqrt{\dfrac{bc^3}{\left(a-b\right)}}\)
= \(\sqrt{\dfrac{\left(a-b\right)^3.b^3}{c}.\dfrac{bc^3}{\left(a-b\right)}}\) = \(\sqrt{\left(a-b\right)^2.b^4.c^2}\)
= \(\left|a-b\right|\) . \(\left|b^2\right|\) . \(\left|c\right|\)
= -(a -b) .b2. c
bài 2:
a/ \(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}=0\) đk: x≥2
<=> \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
vậy pt có 1 nghiệm x = 2
b/ \(\sqrt{3x^2+12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}=5\)
Ta có: \(\sqrt{3x^2+12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}=\sqrt{3\left(x^2+4x+4\right)+4}+\sqrt{\left(y^2-4y+4\right)+9}=\sqrt{3\left(x+2\right)^2+4}+\sqrt{\left(y-2\right)^2+9}\ge\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5\)
=> Dấu ''='' xảy ra khi x = -2; y = 2
Vậy pt có nghiệm x=-2; y = 2
Ta có \(3x^2-12x+16=3\left(x-2\right)^2+4\ge4\to\sqrt{3x^2-12x+16}\ge\sqrt{4}=2.\)
Tương tự \(y^2-4y+13=\left(y-2\right)^2+9\ge9\to\sqrt{y^2-4y+13}\ge3\)
Vậy vế ta có \(\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}\ge2+3=5.\) Để dấu bằng xảy ra thì \(x=y=2.\)
Đáp số \(x=y=2.\)